Std 7 maths swadhyay 1.3(પૂર્ણાક સંખ્યાઓ)

1. નીચેના આપેલ દરેકના જવાબ શોધો:
(a) 3 × (-1)

ઉકેલ:

 3 × (-1) = -3 × 1 = -3

(b) (-1) × 225

ઉકેલ:

 (-1) × 225 = -1 × 225 = -225

(c) (-21) × (-30)

ઉકેલ:

 (-21) × (-30) = (-) × (-) × 21 × 30 = 630

(d) (-316) × (-1)

ઉકેલ:

 (-316) × (-1) = (-) × (-) × 316 × 1 = 316

(e) (-15) × 0 × (-18)

ઉકેલ:

 (-15) × 0 × (-18) = 0 [∵ a × 0 = a]

(f) (-12) × (-11) × (10)

ઉકેલ:

 (-12) × (-11) × (10)

= (-) × (-) × 12 × 11 × 10 = 1320

(g) 9 × (-3) × (-6)

ઉકેલ:

 9 × (-3) × (-6) = (-3) × (-6) × 9

= (—) × (-) × 3 × 6 × 9 = 162

(h) (-18) × (-5) × (-4)

ઉકેલ:

 (-18) × (-5) × (-4)

= (-) × (-) × (-) × 18 × 5 × 4 = -360

(i) (-1) ×(-2) × (-3) × 4

ઉકેલ:

 (-1) × (-2) × (-3) × 4

= (-) × (-) × (-) × 1 × 2 × 3 × 4 = -24

(j) (-3) × (-6) × (-2) × (-1)

ઉકેલ:

 (-3) × (-6) × (-2) × (-1)

= (-) × (-) × (-) × (-) × 3 × 6 × 2 × 1 = 36

 2. નીચેનાને ચકાસો:
(a) 18 × [7 + (-3)] = [18 × 7] + [18 × (-3)]

ઉકેલ:

 18 × [7 + (-3)] = [18 × 7] + [18 × (-3)]

LHS = 18 × [7 + (-3)] = 18 × 4 = 72

RHS = [18 × 7] + [18 × (-3)] = 126 + (-54)

= 126 – 54 = 72

LHS = RHS

(b) (-21) × [(-4) + (-6)] = [(-21) × (-4)] + [(-21) × (-6)]

ઉકેલ:

 (-21) × [(-4) + (-6)] = [(-21) × (-4)] + [(-21) × (-6)]

LHS = (-21) × [(-4) + (-6)]

= (-21) × (-10)

= (-) × (-) × 21 × 10 = 210

RHS = [(-21) × (-4)] + [(-21) × (-6)]

= (84) + (126) = 84 + 126 = 210

LHS = RHS

 3. (i) કોઈપણ પૂર્ણાંક a માટે, (-1) × a બરાબર શું છે?

 ઉકેલ:

(-1) × a = -a

(ii) નીચેની પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો (-1) સાથેનો ગુણાકાર શું થાશે?

(a)-22

ઉકેલ:

 (-1) × (-22 ) = 22 [∵ - × - = +]

(b) 37

 (-1) × (37 ) = 22 [∵ - × + = -]

(c) 0

ઉકેલ:

 (-1) × 0 = 0 [∵ a × 0 = 0]

 4.(-1) × 5 થી શરૂ કરીને, (-1) × (-1) = 1 બતાવવા માટે કેટલીક પેટર્ન દર્શાવતા વિવિધ ઉત્પાદનો લખો.

ઉકેલ:

(-1) × 5 = -5

(-1) × 4 = -4 = (-5) + 1

(-1) × 3 = -3 = (-4) + 1

(-1) × 2 = -2 = (-3) + 1

(-1) × (1) = -1 = (-2) + 1

(-1) × 0 = 0 – (-1) + 1

(-1) × (-1) = 1 = 0+1

 5. યોગ્ય ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને ઉત્પાદન શોધો:
(a) 26 × (-48) + (-48) × (-36)

(a) 26 × (-48) + (-48) × (-36)

= -48 × [26 + (-36)] = -48 × [26 – 36] = -48 × -10 = 480 

(b) 8 × 53 × (-125)

(b) 8 × 53 × (-125) = 53 × [8 × (-125)]

 = 53 × (-1000) = -53000

(c) 15 × (-25) × (-4) × (-10)

(c) 15 × (-25) × (-4) × (-10)

= [(-25) × (-4)] × [15 × (-10)]

 = 100 × (-150) = -15000

(d) (-41) × 102

(d) (-41) × 102 = (-41) × [100 + 2]

= (-41) × 100 + (-41) × 2

 = -4100 – 82 = -4182

(e) 625 × (-35) + (-625) × 65

(e) 625 × (-35) + (-625) × 65

= 625 × [(-35) + (-65)]

= 625 × (-100) = -62500

(f) 7 × (50 – 2)

(f) 7 × (50 – 2) = 7 × 48 = 336 અથવા

7 × (50 – 2) = 7 × 50 -7 × 2 = 350 – 14 = 336 

(g) (-17) × (-29)

(g) (-17) × (-29) = (-17) × [30 + (-1)]

= (-17) × 30 + (-17) × (-1)

= -510 + 17 = -493

(h) (-57) × (-19) + 57

(h) (-57) × (-19) + 57 = 57 × 19 + 57

= 57 × 19 + 57 × 1 [ (-) × (-) = (+)] 

= 57 × (19 + 1) = 57 × 20 = 1140

 6.ચોક્કસ ઠંડું કરવાની પ્રક્રિયા માટે જરૂરી છે કે ઓરડાના તાપમાનને દર કલાકે 5°C ના દરે 40°C થી ઘટાડવું. પ્રક્રિયા શરૂ થયાના 10 કલાક પછી ઓરડાનું તાપમાન શું હશે?

ઉકેલ:

શરૂઆતમાં રૂમનું તાપમાન = 40°C

1 કલાક પછી તાપમાન

= 40°C - 1 × 5°C = 40°C - 5°C - 35°C

એ જ રીતે, 10 કલાક પછી રૂમનું તાપમાન

= 40°C - 10 × 5°C = 40°C - 50°C = -10°

 7.10 પ્રશ્નો ધરાવતી વર્ગ કસોટીમાં, દરેક સાચા જવાબ માટે 5 ગુણ આપવામાં આવે છે અને દરેક ખોટા જવાબ માટે (-2) માર્કસ આપવામાં આવે છે અને પ્રયાસ ન કરેલા પ્રશ્નો માટે 0.

(i) મોહનને ચાર સાચા અને છ ખોટા જવાબો મળે છે. તેનો સ્કોર શું છે?
(ii) રેશ્માને પાંચ સાચા જવાબો અને પાંચ ખોટા જવાબો મળ્યા, તેનો સ્કોર શું છે?
(iii) હીનાને સાત પ્રશ્નોમાંથી બે સાચા અને પાંચ ખોટા જવાબો મળે છે. તેણીનો સ્કોર શું છે?

ઉકેલ:

(i) મોહનને આપવામાં આવેલ ગુણ = 4 × 5

=20 સાચા જવાબો માટે મોહનને આપવામાં આવેલ ગુણ = 6 × (-2)

ખોટા જવાબો માટે = -12.

∴ મોહન દ્વારા મેળવેલ કુલ ગુણ

= 20 + (-12) = 20 – 12 = 8

(ii) સાચા જવાબો માટે રેશ્માને આપવામાં આવેલ ગુણ

= 5 × 5 = 25

ખોટા જવાબો માટે રેશ્માને માર્ક્સ આપવામાં આવ્યા

= 5 × (-2) = -10

∴ રેશ્માએ મેળવેલ કુલ ગુણ

= 25 + (-10) = 25 – 10 = 15

(iii) સાચા જવાબો માટે હીનાને આપવામાં આવેલ ગુણ

= 2 × 5 = 10

ખોટા જવાબો માટે હીનાને માર્ક્સ આપવામાં આવ્યા

= 5 × (-2) = -10

હીના દ્વારા પ્રયાસ ન કરાયેલ પ્રશ્નોની સંખ્યા

= 10 – (2 + 5) = 10 – 7 = 3

બિન-પ્રયત્ન પ્રશ્નો માટે હીનાને માર્કસ આપવામાં આવ્યા

=3×0=0

∴ હીના દ્વારા મેળવેલ કુલ ગુણ

= 10 + (-10) + 0 = 10-10+ 0 = 0

 8.સિમેન્ટ કંપની વેચાતા સફેદ સિમેન્ટની બેગ દીઠ ₹8 નો નફો અને ગ્રે સિમેન્ટની બેગ દીઠ ₹5 નું નુકસાન કમાય છે.
(a) કંપની સફેદ સિમેન્ટની 3,000 બેગનું વેચાણ કરે છે અને એક મહિનામાં 5,000 બેગ ગ્રે સિમેન્ટનું વેચાણ કરે છે. તેનો નફો કે નુકસાન શું છે?
(b) સફેદ સિમેન્ટની કોથળીઓની સંખ્યા કેટલી છે કે તેને ન તો નફો કે નુકસાન ન થાય, જો ગ્રે બેગની સંખ્યા 6,400 બેગ વેચાય છે.

ઉકેલ:

(a) એક સફેદ સિમેન્ટ બેગ પર નફો = ₹ 8

એક ગ્રે સિમેન્ટ બેગ પર નુકશાન = ₹ – 5

સફેદ સિમેન્ટની 3,000 બેગ પર નફો

= ₹ (8 × 3,000) = ₹ 24,000

ગ્રે સિમેન્ટની 5,000 બેગનું નુકસાન

= ₹ (-5 × 5000) = – ₹ 25,000

કુલ નુકશાન = – ₹ 25,000 + ₹ 24,000

= – ₹ 1000 એટલે કે ₹ 1000

(b) ગ્રે બેગની કિંમત ₹ 5ના નુકસાને વેચવી

= ₹ (5 × 6,400) – ₹ 32,000

કોઈ નફો અને નુકસાન વિના, સફેદ બેગની વેચાણ કિંમત = ₹ 32,000

સફેદ બેગના વેચાણની કિંમત ₹ 8 પ્રતિ થેલીના નફા પર.

∴ વેચાયેલી સફેદ સિમેન્ટની થેલીઓની સંખ્યા

= 32000    =4000   

    8

તેથી, બેગની જરૂરી સંખ્યા = 4,000

 9. ખાલી જગ્યાને પૂર્ણાંક સંખ્યા વડે ભરી વિધાન સાચું બનાવો.

(a) (-3) × __ = 27

(a) (-3) × __ = 27 = (-3) × (-9) = 27 [∵ (-) × (-) = (+)]

(b) 5 × __ = -35

(b) 5 × __ = -35 = 5 × (-7) = -35 [∵ (+) × (-) = (-)]

(c) __ × (-8) = -56

(c) __ × (-8) = -56 = 7 × (-8) = -56 [∵ (+) × (-) = (-)]

(d) __ × (-12) = 132

(d) __ × (-12) = 132 = (-11) × (-12) = 132 [∵ (-) × (-) = (+)]

swadhyay 1.2 std 7 maths

  સ્વાધ્યાય 1.2

 1.પૂર્ણાંકોની જોડી લખો જેના:

(a) સરવાળો -7 હોય.
(b) તફાવત -10 હોય.
(c) સરવાળો 0 હોય.

ઉકેલ:

(a)   -3 અને -4 .

∴ (-3) + (-4) = -3 – 4 = -7

(b)  -12 અને -2 

∴ (-12) – (-2) = -12 + 2 = -10

(c)   -3 અને 3 

∴ (-3) + (3) = -3 + 3 = 0

 2. (a) ઋણ પૂર્ણાંકોની જોડી લખો જેનો તફાવત 8 આપે છે.
     (b) ઋણ પૂર્ણાંક અને ધન પૂર્ણાંક લખો જેનો સરવાળો -5 છે.
     (c) ઋણ પૂર્ણાંક અને ધન પૂર્ણાંક લખો જેનો તફાવત -3 છે.

ઉકેલ:

(a) -2 અને -10 

∴  (-2) – (-10) = -2 + 10 = 8

(b)  -7 અને 2 

∴ (-7) + (2) = -7 + 2 = -5

(c)  -2 અને 1

∴ (-2) – (1) = – 2 – 1 = -3

 3.ક્વિઝમાં, ટીમ A એ -40, 10, 0 અને ટીમ B એ સતત ત્રણ રાઉન્ડમાં 10, 0, -40નો સ્કોર કર્યો. કઈ ટીમે વધુ સ્કોર કર્યો? શું તમે કહી શકો છો કે આપણે કોઈપણ ક્રમમાં પૂર્ણાંક ઉમેરી શકીએ?

ઉકેલ:

ટીમનો કુલ સ્કોર

A = (-40) + (10) + (0) – -40 + 10 + 0 = -30

ટીમનો કુલ સ્કોર

B = 10 + 0 + (-40) = 10 + 0 – 40 – -30

∴ બંને ટીમોના સ્કોર સમાન છે એટલે કે -30.

હા, આપણે કોઈપણ ક્રમમાં પૂર્ણાંકો ઉમેરી શકીએ છીએ.

 4.નીચેના વિધાનોને સાચા બનાવવા માટે ખાલી જગ્યાઓ ભરો:
(i) (-5) + (-8) = (-8) + (…)
(ii) -53 + … = -53
(iii) 17 + … = 0
(iv) [13 + (-12)] + (…) = 13 + [(-12) + (-7)]
(v) (-4) + [15 + (-3)] = [-4 + 15] + …

ઉકેલ:

(i) -5 + (-8) - (-8) + (-5) 

(ii) -53 + 0 = -53 

[કોઈપણ પૂર્ણાંકમાં 0 ઉમેરવાથી, તે સમાન મૂલ્ય આપે છે]

(iii) 17 + (-17) = 0 

(iv) [13 + (-12)] + (-7) – 13 + [(-12) + (-7)] 

(v) (-4) + [15 + (-3)] – [-4 + 15] + (-3) 

std 7 maths swadhyay 1.1 (પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ)

સ્વાધ્યાય 1.1 

1.  નીચેની સંખ્યા રેખા ચોક્કસ દિવસે વિવિધ સ્થળોએ ડિગ્રી સેલ્સિયસ (°C) માં તાપમાન દર્શાવે છે.

(a) આ સંખ્યા રેખાનું અવલોકન કરો અને તેના પર ચિહ્નિત સ્થાનોનું         તાપમાન લખો.

         આપેલ સંખ્યા રેખા પરથી, આપણે નીચેના તાપમાનનું અવલોકન             કરીએ છીએ.

શહેર	તાપમાન
લાહૌલ સ્પિતિ	-8°C
શ્રીનગર	-2°C
શિમલા	5°C
ઉટી	14°C
બેંગ્લુરુ	22°C

(b) ઉપરોક્ત પૈકી સૌથી ગરમ અને ઠંડા સ્થળો વચ્ચે તાપમાનનો             તફાવત શું છે?

   સૌથી ગરમ સ્થળનું તાપમાન = 22°C

    સૌથી ઠંડા સ્થળનું તાપમાન = -8°C

    તફાવત = 22°C – (-8°C)

    = 22°C + 8°C

     = 30°C

(c) લાહૌલ સ્પિતિ અને શ્રીનગર વચ્ચે તાપમાનનો તફાવત શું છે?

 લાહૌલ સ્પિતિ  તાપમાન = -8°C

શ્રીનગરનું તાપમાન = -2°C

∴ તફાવત = -2°C – (-8°C)

= -2°C + 8°C = 6°C

(d) શું આપણે કહી શકીએ કે શ્રીનગર અને શિમલાના તાપમાનને             એકસાથે લેવાયેલ તાપમાન શિમલાના તાપમાન કરતા ઓછું છે?         શું તે શ્રીનગરના તાપમાન કરતાં પણ ઓછું છે?

     શ્રીનગરનું તાપમાન = -2°C

    શિમલાનું તાપમાન = 5°C

    ∴ ઉપરોક્ત શહેરોનું તાપમાન એકસાથે લેવામાં આવે છે

    = -2°C + 5°C = 3°C

    શિમલાનું તાપમાન = 5°C

2 ક્વિઝમાં, સાચા જવાબો માટે ધન  ગુણ આપવામાં આવે છે અને ખોટા જવાબો માટે ઋણ ગુણ આપવામાં આવે છે. જો ક્રમિક પાંચ રાઉન્ડમાં જેકના સ્કોર 25, -5, -10, 15 અને 10 હતા, તો અંતે તેનો કુલ સ્કોર કેટલો હતો?

ઉકેલ:

આપેલ સ્કોર્સ 25, -5, -10, 15, 10 છે

સાચા જવાબો માટે આપવામાં આવેલ ગુણ

= 25 + 15 + 10 = 50

ખોટા જવાબો માટે આપવામાં આવેલ ગુણ

= (-5) + (-10) = -15

∴ અંતે આપેલા કુલ ગુણ

= 50 + (-15) = 50 – 15 = 35

3. શ્રીનગરમાં સોમવારે તાપમાન -5 ડિગ્રી સેલ્સિયસ હતું અને ત્યારબાદ મંગળવારે તે 2 ડિગ્રી સેલ્સિયસ ઘટી ગયું હતું. મંગળવારે શ્રીનગરનું તાપમાન કેટલું હતું? બુધવારે તેમાં 4 ડિગ્રી સેલ્સિયસનો વધારો થયો હતો. આ દિવસે તાપમાન શું હતું?

ઉકેલ:

સોમવારે શ્રીનગરનું પ્રારંભિક તાપમાન = -5°C

મંગળવારે તાપમાન = -5°C – 2°C = -7°C

બુધવારે તાપમાનમાં 4 ડિગ્રી સેલ્સિયસનો વધારો થયો હતો.

∴ બુધવારે તાપમાન

= -7°C + 4°C = -3°C

આથી, મંગળવારે જરૂરી તાપમાન = -7°C

અને બુધવારે તાપમાન = -3°C

 4.એક પ્લેન દરિયાની સપાટીથી 5000 મીટરની ઊંચાઈએ ઉડી રહ્યું છે. ચોક્કસ બિંદુએ, તે સમુદ્ર સપાટીથી 1200 મીટર નીચે વહેતી સબમરીનની બરાબર ઉપર છે. તેમની વચ્ચેનું ઊભી અંતર કેટલું છે?

ઉકેલ:

ઉડતા વિમાનની ઊંચાઈ = 5000 મીટર

સબમરીનની ઊંડાઈ = -1200 મી

∴ તેમની વચ્ચેનું અંતર

= + 5000 મીટર – (-1200 મીટર)

= 5000 મી + 1200 મી = 6200 મી

તેથી, ઊભી અંતર = 6200 મીટર

5 મોહન બેંક ખાતામાં ₹2,000 જમા કરાવે છે અને બીજા દિવસે તેમાંથી ₹1,642 ઉપાડે છે. જો ખાતામાંથી રકમ ઉપાડવી એ ઋણ પૂર્ણાંક દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે, તો તમે જમા થયેલી રકમને કેવી રીતે દર્શાવશો? ઉપાડ પછી મોહનના ખાતામાં બેલેન્સ શોધો.

ઉકેલ:

જમા કરેલ રકમ ધન પૂર્ણાંક એટલે કે ₹ 2000 દ્વારા દર્શાવવામાં આવશે.

ઉપાડેલી રકમ = ₹1,642

∴ ખાતામાં બેલેન્સ

= ₹ 2,000 – ₹ 1,642 = ₹ 358

તેથી, ઉપાડ પછી મોહનના ખાતામાં બેલેન્સ

= ₹358

 6.રીટા એક બિંદુ A થી બિંદુ B સુધી પૂર્વ તરફ 20 કિમી જાય છે. B થી, તે સમાન રસ્તા પર પશ્ચિમ તરફ 30 કિમી આગળ વધે છે. જો પૂર્વ તરફનું અંતર ધન પૂર્ણાંક દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે, તો તમે A થી તેની અંતિમ સ્થિતિ કેવી રીતે દર્શાવશો?

ઉકેલ:બિંદુ A થી પૂર્વ તરફ મુસાફરી કરેલ અંતર ધન પૂર્ણાંક એટલે કે +20 કિમી દ્વારા દર્શાવવામાં આવશે.

બિંદુ B થી પશ્ચિમ તરફ જતું અંતર નકારાત્મક પૂર્ણાંક દ્વારા દર્શાવવામાં આવશે, એટલે કે —30 કિ.મી.

એમાંથી રીટાનું અંતિમ સ્થાન

= 20 કિમી – 30 કિમી = – 10 કિમી

તેથી, રીટાની આવશ્યક સ્થિતિ નકારાત્મક સંખ્યા દ્વારા રજૂ કરવામાં આવશે, એટલે કે, -10.

 7.જાદુઈ ચોરસમાં દરેક પંક્તિ, કૉલમ અને કર્ણનો સરખો સરવાળો હોય છે. તપાસો કે નીચેનામાંથી કયો જાદુઈ ચોરસ છે?

5	-1	-4
-5	-2	7
0	3	-3

1	-10	0
-4	-3	-2
-6	4	-7

ઉકેલ:

(i) પંક્તિ એક R1 = 5 + (-1) + (—4)

=5 – 1 – 4 = 5 – 5 = 0

પંક્તિ બે R2 = (-5) + (-2) + 7

= -5 – 2 + 7 = -7 + 7 = 0

ત્રણ પંક્તિ R3 = 0 + 3 + (-3)

= 0 + 3- 3 = 0

કૉલમ એક C1t = 5 + (-5) + 0

= 5 – 5 + 0 = 0

કૉલમ બે C2 = (-1) + (-2) + (3)

=-1 – 2 + 3 = -3 + 3 = 0

કૉલમ ત્રણ C3 = (-4) + 7 + (-3)

= -4 + 7 – 3 = 7 – 7 = 0

કર્ણ d12 = 5 + (-2) + (-3)

= 5 – 2- 3 = 5 – 5 = 0

વિકર્ણ d2 = (-4) + (-2) + 0

= -4 – 2 + 0 = -6 + 0 = -6

અહીં, વિકર્ણ d2 ના પૂર્ણાંકોનો સરવાળો અન્ય કરતા અલગ છે.

તેથી, તે જાદુઈ ચોરસ નથી.

(ii) પંક્તિ એક R1 = 1 + (-10) + 0

= 1 – 10 + 0 = -9

પંક્તિ બે R2 = (-4) + (-3) + (-2)

= -4 – 3 – 2 = -9

ત્રણ પંક્તિ R3 = (-6) + (4) + (-7)

= -6 + 4 – 7 = -9

કૉલમ એક C3 = 1 + (-4) + (-6)

= 1 – 4 – 6 = -9

કૉલમ બે C2 = (-10) + (-3) + 4

= -10 – 3 + 4 = -9

કૉલમ ત્રણ C3 = 0 + (-2) + (-7)

= 0 – 2 -7 = -9

કર્ણ d1 = 1 + (-3) + (-7)

= 1 – 3 – 7 = 1 – 10 = -9

કર્ણ d2 = 0 + (-3) + (-6)

= 0 – 3- 6 = -9

અહીં, પૂર્ણાંકોનો સરવાળો કૉલમ મુજબ, પંક્તિ મુજબ અને ત્રાંસા સમાન છે એટલે કે -9.

તેથી, (ii) એક જાદુઈ ચોરસ છે.

8. a અને b  ના નીચેના મૂલ્યો માટે a – (-b) = a + b ચકાસો.
(i) a = 21, b = 18
(ii) a = 118, b = 125
(iii) a = 75, b = 84
(iv) a= 28, 6 = 11

ઉકેલ:

(i) a – (-b) = a + b

LHS = 21 – (-18) = 21 + 18 = 39

આરએચએસ = 21 + 18 = 39

LHS = RHS તેથી, ચકાસાયેલ.

(ii) a – (-b) = a + b

એલએચએસ = 118 – (-125) = 118 + 125 = 243

આરએચએસ = 118 + 125 = 243

LHS = RHS તેથી, ચકાસાયેલ.

(iii) a – (-b) = a + b

LHS = 75 – (-84) = 75 + 84 = 159

આરએચએસ = 75 + 84 = 159

LHS = RHS તેથી, ચકાસાયેલ.

(iv) a – (-b) = a + b

LHS = 28 – (-11) = 28 + 11 = 39

RHS = 28 + 11 = 28 + 11 = 39

LHS = RHS તેથી, ચકાસાયેલ.

 9.
વિધાનોને સાચા બનાવવા માટે બોક્સમાં >, < અથવા = ના ચિહ્નનો ઉપયોગ કરો.
(a) (-8) +(-4) □(-8)-(-4)
(b) (-3) + 7 – (19) □ 15 – 8 + (-9)
(c) 23 – 41 + 11 □ 23 – 41 – 11
(d) 39 + (-24) – (15) □ 36 + (-52) – (-36)
(e) -231 + 79 + 51 □ -399 + 159 + 81

ઉકેલ:

(a) (-8) + (-4) □ (-8) – (-4)

LHS = (-8) + (-4) = -8 – 4 = – 12

RHS = (-8) – (-4) = -8 + 4 = -4

અહીં – 12 < -4

તેથી, (-8) + (-4) [<] (-8) – (-4)

(b) (-3) + 7 – (19) □ 15 – 8 + (-9)

LHS = (-3) + 7 – (19) =-3 + 7-19

= -3 – 19 + 7

= -22 + 1 = -15

RHS = 15 – 8 + (-9)

= 15-8-9

= 15 – 17 = -2

અહીં -15 < -2

તેથી, (-3) + 7 – (19) [<] 15 – 8 + (-9)

(c) 23 – 41 + 11 □ 23 – 41 – 11

LHS = 23 – 41 + 11 = 23 + 11 – 41 = 34 – 41 = -7

RHS = 23 – 41 – 11 = 23 – 52 = -29 અહીં, -7 > -29

તેથી, 23 – 41 + 11 [>] 23 – 41 – 11

(d) 39 + (-24) – (15) □ 36 + (-52) – (-36)

LHS = 39 + (-24) – (15)

= 39 – 24 – 15

= 39 – 39 = 0

RHS = 36 + (-52) – (-36) = 36 – 52 + 36

= 36 + 36 – 52

= 72 – 52 = 20

અહીં 0 <20

તેથી, 39 + (-24) – (15) [<] 36 + (-52) – (-36)

(e) -231 + 79 + 51 □ -399 + 159 + 81

એલએચએસ = -231 + 79 + 51 = -231 + 130 = -101

RHS = -399 + 159 + 81 = -399 + 240 = -159

અહીં, -101 > -159

તેથી, -231 + 79 + 51 [>] -399 + 159 + 81

ઉદા 1.1 વર્ગ 7 ગણિત પ્રશ્ન 10.

પાણીની ટાંકીની અંદર પગથિયાં છે. સૌથી ઉપરના પગથિયાં (એટલે ​​કે પ્રથમ પગથિયું) પર વાંદરો બેઠો છે. પાણીનું સ્તર નવમા પગલા પર છે.

(i) તે 3 પગથિયાં નીચે કૂદકો મારે છે અને પછી 2 પગલાં પાછળ કૂદકો મારે છે. તે કેટલા કૂદકામાં પાણીની સપાટી સુધી પહોંચશે?

(ii) પાણી પીધા પછી, તે પાછા જવા માંગે છે. આ માટે તે 4 સ્ટેપ ઉપર કૂદકો મારે છે અને પછી દરેક ચાલમાં 2 સ્ટેપ નીચે કૂદકો મારે છે. કેટલા કૂદકા લગાવીને તે ટોચના પગથિયાં પર પાછો પહોંચશે?

(iii) જો નીચે ખસેડવામાં આવેલા પગલાઓની સંખ્યા નકારાત્મક પૂર્ણાંકો દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે અને હકારાત્મક પૂર્ણાંકો દ્વારા ઉપર ખસેડવામાં આવેલા પગલાઓની સંખ્યાને દર્શાવવામાં આવે છે, તો નીચેનાને પૂર્ણ કરીને તેની ચાલને ભાગ (t) અને (ii) માં રજૂ કરો:

(a) – 3 + 2 – … = -8

(b) 4 – 2 + … = 8. (a) માં સરવાળો (-8) આઠ સ્ટેપ નીચે જતા દર્શાવે છે. તો, સરવાળો 8 માં શું થશે

(b) પ્રતિનિધિત્વ કરે છે?

ઉકેલ:

(i) પછી વાંદરાની સ્થિતિ

1લી જમ્પ J1 ચોથા પગલા પર છે ↓

2જી જમ્પ J2 બીજા પગલા પર છે ↑

3જી જમ્પ J3 5મા પગલા પર છે ↓

4થી જમ્પ J4 ત્રીજા પગલા પર છે ↑

5મો જમ્પ J5 6ઠ્ઠા પગલા પર છે ↓

6ઠ્ઠો જમ્પ J6 ચોથા પગલા પર છે ↑

7મો જમ્પ J7 7મા પગલા પર છે ↓

8મો જમ્પ J8 5મા પગલા પર છે ↑

9મો જમ્પ J9 8મા પગલા પર છે ↓

10મો જમ્પ J10 છઠ્ઠા પગલા પર છે ↑

11મો જમ્પ J11 એ 9મા પગલા પર છે ↓ (પાણીનું સ્તર)

તેથી જમ્પની આવશ્યક સંખ્યા = 11.

(ii) પછી વાંદરાની સ્થિતિ

1લી જમ્પ J1 5મા સ્ટેપ પર છે ↑

2જી જમ્પ J2 7મા પગલા પર છે ↓

3જી જમ્પ J3 ત્રીજા પગલા પર છે ↑

4થી જમ્પ J4 5મા પગલા પર છે ↓

5મો જમ્પ J5 1લા પગલા પર છે ↑

તેથી, જમ્પની આવશ્યક સંખ્યા = 5.

(iii) આપેલ શરતો અનુસાર અમારી પાસે નીચેના કોષ્ટકો છે

તેથી (a) પગલાંઓની કુલ સંખ્યા

=-3 + 2 – 3 + 2 – 3 + 2 – 3 + 2 – 3 + 2 – 3

= -8 જે વાંદરાને દર્શાવે છે તે 8 પગથિયાંથી નીચે જાય છે.

કિસ્સામાં (ii), આપણને મળે છે

તેથી (b) પગલાંઓની કુલ સંખ્યા.

= +4 – 2 + 4 – 2 + 4 = 8

અહીં, વાંદરો 8 પગથિયાં ઉપર જઈ રહ્યો છે.

Std 7 Chapter 1 (Science)

 

 પાઠ આધારિત વિડીયો :

સ્વાધ્યાય પોથી 

 

પ્ર.1. સજીવોને ખોરાક લેવાની જરૂર શા માટે  છે?

જવાબ :

    ઘણા હેતુઓ માટે તમામ જીવોને ખોરાકની જરૂર છે:
(a) ખોરાકનું મુખ્ય કાર્ય વૃદ્ધિમાં મદદ કરવાનું છે.
(b) ખોરાક દોડવા, ચાલવા અથવા હાથ ઉંચો કરવા જેવી હલનચલન માટે ઊર્જા પ્રદાન કરે છે.
(c) શરીરના ક્ષતિગ્રસ્ત ભાગોને બદલવા અને રિપેર કરવા માટે પણ ખોરાકની જરૂર છે.
(d) ખોરાક આપણને રોગો સામે લડવાની પ્રતિકારક શક્તિ આપે છે અને ચેપથી રક્ષણ આપે છે.

પ્ર.2 પરોપજીવી અને મૃતોપજીવીનો તફાવત આપો

ક્રમ	પરોપજીવી	મૃતોપજીવી
1	તે પોતાનું પોષણ સજીવ યજમાન વનસ્પતિ પાસેથી મેળવે છે	તે પોતાનું પોષણ મૃતવનસ્પતિ પાસેથી મેળવે છે
2	દા.ત. અમરવેલ	દા.ત. ફૂગ

પ્ર.3. પર્ણમાં સ્ટાર્ચની હાજરી કેવી રીતે ચકાસશો?

જવાબ:

         પાંદડામાં સ્ટાર્ચની હાજરી આયોડિન ટેસ્ટ દ્વારા ચકાસી શકાય છે. જ્યારે આપણે પાંદડામાંથી હરિતદ્રવ્યને આલ્કોહોલમાં ઉકાળીને દૂર કરીએ છીએ અને પછી આયોડિન દ્રાવણના 2 ટીપાં નાખીએ છીએ, ત્યારે તેનો રંગ વાદળી થઈ જાય છે તે સ્ટાર્ચની હાજરી સૂચવે છે.

પ્ર.4. લીલી વનસ્પતિમાં ખોરાક બનાવાની ક્રિયાનું ટૂંકમાં વર્ણન કરો.

જવાબ:

     લીલા છોડના પાંદડાઓમાં હરિતદ્રવ્ય હોય છે. સૂર્યપ્રકાશની હાજરીમાં ખોરાક બનાવવા માટે પાંદડા C02 અને પાણીનો ઉપયોગ કરે છે.

Co2 +H2O ---> C6H12O6 +H2O

પ્રશ્ન.5. રેખાચિત્ર દ્વારા દર્શાવો કે ,'વનસ્પતિ ખોરાક માટેનો અદ્વિતીય સ્ત્રોત છે'.

પ્ર.6. ખાલી જગ્યા પૂરો:

(a) લીલી  વનસ્પતિ  સ્વયમપોસિ   કહેવામાં આવે છે કારણ કે તેઓ તેમના પોતાના ખોરાકનું સંશ્લેષણ કરે છે.

(b) વનસ્પતિ  દ્વારા બનાવાયેલ ખોરાક સ્ટાર્ચ તરીકે સંગ્રહિત થાય છે.

(c) પ્રકાશસંશ્લેષણમાં સૌર ઉર્જા હરિતદ્રવ્ય નામના રંગદ્રવ્ય દ્વારા પકડવામાં આવે છે.

(d) પ્રકાશસંશ્લેષણ દરમિયાન વનસ્પતિ  કાર્બન ડાયોક્સાઇડ લે છે અને ઓક્સિજન છોડે છે.

પ્રશ્ન.7. નીચેના નામ આપો:

(i) પીળો, પાતળો અને દોરી જેવું પ્રકાંડ ધરાવતી                    પરોપજીવી  વનસ્પતિ  .

    અમરવેલ 

(ii) એક વનસ્પતિ  કે જેમાં પોષણના સ્વાયમપોષણ  અને પરપોષણ હોય છે.

    જંતુભક્ષી છોડ

(iii) પર્ણમા વાતવિનિમય જે છિદ્ર દ્વારા થાય છે તે.

    પર્ણરંધ્ર

પ્રશ્ન.8. સાચા જવાબ પર ટિક કરો:

(a) અમરવેલ એક ઉદાહરણ છે:

(i) સ્વયપોષી (ii) પરોપજીવી (iii) મ્રુતોપજીવી (iv) યજમાન

(b) આ વનસ્પતિ કિટકોને ફસાવે છે અને આરોગે છે:

(a) અમરવેલ (ii) જસૂદ {iii) કળશપર્ણ (iu) ગુલાબ

પ્રશ્ન 9 જોડ્કા જોડો

       

                A                            B(જવાબ)

          હરિતદ્રવ્ય                    પર્ણ

         નાઇટ્રોજન                    બેક્ટેરિયા

        અમરવેલ                        પરોપજીવી

        પ્રાણીઓ                        પરપોષી

            કિટકો                        કળશપર્ણ        

પ્રશ્ન.10. જો વિધાન સાચું હોય તો T' ને માર્ક કરો અને જો તે ખોટું હોય તો 'F':

(i) કાર્બન ડાયોક્સાઇડ પ્રકાશસંશ્લેષણ દરમિયાન છોડવામાં આવે છે. F

(ii) જે વનસ્પતિ  પોતાના ખોરાકનું સંશ્લેષણ કરે છે તેને સેપ્રોટ્રોફ કહેવામાં આવે છે. 

F

(iii) પ્રકાશસંશ્લેષણનું ઉત્પાદન પ્રોટીન નથી.

T

(iv) પ્રકાશસંશ્લેષણ દરમિયાન સૌર ઊર્જા રાસાયણિક ઊર્જામાં રૂપાંતરિત થાય છે. 

T

પ્ર.11.નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો.

વનસ્પતિ નો કયો ભાગ પ્રકાશસંશ્લેષણ માટે હવામાંથી કાર્બન ડાયોક્સાઇડ લે છે?

(i) મૂળરોમ (ii) પર્ણરંધ્ર (iii) પર્ણશિરા (iv) વજ્રપત્ર

પ્રશ્ન.12. નીચેનામાંથી સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:

વનસ્પતિ મુખ્યત્વે તેમના દ્વારા વાતાવરણમાંથી કાર્બન ડાયોક્સાઇડ લે છે:

(i) મૂળ (ii) પ્રકાંડ (iii) ફૂલો (iv) પર્ણ

ધોરણ ૬ વિજ્ઞાન પાઠ ૨ આહારના ઘટકો

પાઠ આધારિત video 

સ્વાધ્યાયના પ્રશ્નો 

1. આપણા ખોરકના મુખ્ય પોષક ઘટકોના નામ લખો :

        આપણા ખોરકના મુખ્ય પોષક ઘટકોના નામ           કાર્બોદિત,પ્રોટીન,ચરબી,વિટામિન તથા ખનીજ ક્ષાર છે.

2. નીચે આપેલાના નામ આપો:

(a) પોષક તત્વો જે મુખ્યત્વે આપણા શરીરને ઊર્જા આપે છે.

 કાર્બોહાઇડ્રેટ્સ

(b) આપણા શરીરના વિકાસ અને જાળવણી માટે જરૂરી પોષક તત્વો.

 પ્રોટીન

(c) સારી દૃષ્ટિ જાળવવા માટે જરૂરી વિટામિન.

 વિટામિન એ

(d) એક ખનિજ જે આપણા હાડકાંને સ્વસ્થ રાખવા માટે જરૂરી છે.

 કેલ્શિયમ

3. બે એવા ખાધપદાર્થનું નામ આપો કે જેમાં નીચે આપેલ પોષક દ્રવ્ય પૂરતી માત્રામાં ઉપલબ્ધ હોય :

(a) ચરબી    

(a) ઘી, માખણ

(b) સ્ટાર્ચ

(b) કાચા બટેટા, ચોખા

(c) પાચક રેસા 

(c) પાલક, કોબી, ગાજર

(d) પ્રોટીન

(d) દૂધ, ઈંડું, માછલી, માંસ, કઠોળ.

4. જે નિવેદનો સાચા છે તેના પર (/) ટિક કરો, જે ખોટા છે તેને ક્રોસ કરો (X).

(a) માત્ર  ભાત ખાવાથી આપણે આપણા શરીરની પોષણની જરૂરિયાત પૂરી કરી શકીએ છીએ  

    ખોટું 

(b) સંતુલિત આહાર ખાવાથી ઉણપના રોગો અટકાવી શકાય છે. 

    ખરું 

(c) શરીર માટે સંતુલિત આહારમાં વિવિધ ખાદ્ય પદાર્થોનો સમાવેશ થવો જોઈએ. 

    ખરું 

(d)માત્ર  માંસ શરીરને તમામ પોષક તત્વો પૂરા પાડવા માટે પૂરતું છે.        ખોટું 

5. ખાલી જગ્યાઓ ભરો:

(a) ________ વિટામિન D ની ઉણપને કારણે થાય છે. 

(a) રિકેટ્સ

(b) _________ ની ઉણપ બેરી-બેરી તરીકે ઓળખાતા રોગનું કારણ બને છે.

(b) વિટામિન B1

(c) વિટામીન Cની ઉણપથી _______________ તરીકે ઓળખાતી બીમારી થાય છે.

(c) સ્કર્વી

(d) રાતાંધળાપણું આપણા ખોરાકમાં _______________ ની ઉણપને કારણે થાય છે.

(d) વિટામિન A

વર્ગ 6 ગણિત CHEPTER 2

 Ex 2.1

1.    10999 પછીની તરત આવતી  ત્રણ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ લખો.

ઉકેલ:

10999 પછીની ત્રણ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ 11000, 11001 અને 11002 છે.

2.    10001 પહેલા તરત આવતી ત્રણ પૂર્ણ સંખ્યાઓ લખો.

ઉકેલ:

10001 – 1 = 10000

10000 – 1 = 9999

9999 – 1 = 9998

તેથી, 10001 પહેલાની ત્રણ પૂર્ણ સંખ્યાઓ 10000, 9999 અને 9998 છે.

3.    સૌથી નાની પૂર્ણ સંખ્યા કઈ છે?

ઉકેલ:

0 એ સૌથી નાની પૂર્ણ સંખ્યા છે.

4.    32 અને 53 ની વચ્ચે કેટલી પૂર્ણ સંખ્યાઓ છે?

ઉકેલ:

32 અને 53 ની વચ્ચેની સંપૂર્ણ સંખ્યાઓ 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52 છે.

5.  નીચે આપેલી સંખ્યાઓના પછી તરત આવતી સંખ્યા લખો:
(a) 2440701

(a) 244070 પછીની સંખ્યા  244070 + 1 = 244071 છે

(b) 100199

(b) 100199 પછીની સંખ્યા 100199 + 1 = 100200 છે

(c) 1099999

(c) 1099999 પછીની સંખ્યા 1099999 + 1 = 1100000 છે

(d) 2345670

(d) 2345670 પછીની સંખ્યા 2345670 + 1 = 2345671 છે

6. નીચે આપેલી સંખ્યાની તરત પહેલાંની સંખ્યા લખો:

(a) 94

(a) 94 ની તરત પહેલાંની સંખ્યા  94 – 1 = 93 છે

(b) 10000

(b) 1000 તરત પહેલાંની સંખ્યા 10000 – 1 = 9999 છે

(c) 208090

(c) 208090 તરત પહેલાંની સંખ્યા 208090 -1 = 208089 છે

(d) 7654321

(d) 7654321 તરત પહેલાંની સંખ્યા 7654321 – 1 = 7654320 છે

7.સંખ્યાઓની નીચેની દરેક જોડીમાં, સંખ્યા રેખા પરની બીજી સંખ્યાની ડાબી બાજુએ કઈ પૂર્ણ સંખ્યા છે તે જણાવો. તેમની વચ્ચે યોગ્ય ચિહ્ન (>, <) વડે પણ લખો,

(a) 530, 503

અહી, 503 એ 530 કરતાં નાના  છે.

આથી, સંખયરેખા પર 530 ની ડાબી બાજુએ 503 હશે.

માટે , 503 < 530 અથવા 530 > 503

(b) 370, 307

અહી, 307 એ 370 કરતાં નાના છે.

આથી, સંખયરેખા પર 370 ની ડાબી બાજુએ 307 હશે.

માટે , 307< 370અથવા 370> 307

(c) 98765, 56789

અહી, 56789 એ 98765 કરતાં નાના છે.

આથી, સંખયરેખા પર 98765 ની ડાબી બાજુએ 56789 હશે.

માટે , 56789 < 98765 અથવા 98765 > 56789

(d) 9830415,10023001

અહી,9830415 એ 10023001 કરતાં નાના છે.

આથી, સંખયરેખા પર 10023001 ની ડાબી બાજુએ 9830415 હશે.

માટે , 9830415 < 10023001 અથવા 10023001 > 9830415 

8. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું (T) અને કયું ખોટું (F) છે?

(a) શૂન્ય એ સૌથી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે.    F

(b) 400 એ 399 નો પુરોગામી છે.                     F

(c) શૂન્ય એ સૌથી નાની પૂર્ણ સંખ્યા છે.            T

(d) 600 એ 599 નો અનુગામી છે.                       T

(e) બધી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ પૂર્ણ સંખ્યાઓ છે.    T

(f) બધી પૂર્ણ સંખ્યાઓ કુદરતી સંખ્યાઓ છે.    F

(g) બે-અંકની સંખ્યાનો પુરોગામી ક્યારેય સિંગલ-અંકનો નંબર નથી હોતો.    F

(h) 1 એ સૌથી નાની પૂર્ણ સંખ્યા છે.    F

(i) કુદરતી નંબર 1 નો કોઈ પુરોગામી નથી.    T

(j) સંપૂર્ણ સંખ્યા 1 નો કોઈ પુરોગામી નથી.    F

(k) આખી સંખ્યા 13 11 અને 12 ની વચ્ચે છે.    F

(l) સંપૂર્ણ સંખ્યા 0 નો કોઈ પુરોગામી નથી.    T    

(m) બે-અંકની સંખ્યાનો અનુગામી હંમેશા બે-અંકની સંખ્યા હોય છે.     F

 

Ex 2.2

યોગ્ય ગોઠવણી દ્વારા સરવાળો શોધો:
(a) 837 + 208 + 363

ઉકેલ:

 837 + 208 + 363

 = (837 + 363) + 208

= 1200 + 208 

= 1408

(b) 1962 + 453, + 1538 + 647

ઉકેલ:

 1962 + 453 + 1538 + 647

= (1962 + 1538) + (453 + 647)

= 3500 + 1100

 = 4600

2.સંખ્યાઓને યોગ્ય રીતે ગોઠવી ગુણાકાર કરો.

(a) 2 x 1768 x 50

         2 x 1768 x 50

     = (2 x 50) x 1768

     = 176800

(b) 4 x 166 x 25

    4 x 166 x 25 

= 166 x (25 x 4)

 = 166 x 100

 = 16600

(c) 8 x 291 x 125

8 x 291 x 125

 = (8 x 125) x 291 

= 1000 x 291

 = 291000

(d) 625 x 279 x 16

 625 x 279 x 16

 = (625 x 16) x 279 

= 10000 x 279 

= 2790000

(e) 285 x 5 x 60

 285 x 5 x 60 

= 285 x (5 x 60) 

= 285 x 300 = (300 – 15) x 300

 = 300 x 300 – 15 x 300 

= 90000 – 4500 

= 85500

(f) 125 x 40 x 8 x 25

 125 x 40 x 8 x 25 

= (125 x 8) x (40 x 25)

 = 1000 x 1000 

= 1000000

3.કિમત શોધો.

(a) 297 x 17 + 297 x 3

            297 x 17 x 297 x 3

        = 297 x (17 + 3)

        = 297 x 20 

        = 297 x 2 x 10

        = 594 x 10 

        = 5940

(b) 54279 x 92 + 8 x 54279

         54279 x 92 + 8 x 54279 

      = 54279 x (92 + 8)

      = 54279 x 100 

      = 5427900

(c) 81265 x 169 – 81265 x 69

        81265 x 169 – 81265 x 69

     = 81265 x (169 – 69)

     = 81265 x 100 = 8126500

(d) 3845 x 5 x 782 + 769 x 25 x 218

   3845 x 5 x 782 + 769 x 25 x 218 

= 3845 x 5 x 782 + 769 x 5 x 5 x 218

= 3845 x 5 x 782 + (769 x 5) x 5 x 218

= 3845 x 5 x 782 + 3845 x 5 x 218

= 3845 x 5 x 782 + 3845 x 5 x 218

= 3845 x 5 x (782 + 218)

= 3845 x 5 x 1000

= 19225 x 1000

= 19225000

યોગ્ય ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકાર કરો.

(a) 738 x 103

     738 x 103 

  = 738 x (100 + 3)

  = 738 x 100 + 738 x 3 

  = 73800 + 2214 

  = 76014

(b) 854 x 102

   854 x 102 

= 854 x (100 + 2)

= 854 x 100 + 854 x 2 

= 85400 + 1708 = 87108

(c) 258 x 1008

    258 x 1008 

= 258 x (1000 + 8)

= 258 x 1000 + 258 x 8 

= 258000 + 2064 

= 260064

(d) 1005 x 168

    1005 x 168

 = (1000 + 5) x 168

= 1000 x 168 + 5 x 168 

= 168000 + 840

 = 168840

 5. સોમવારે એક ટેક્સીડ્રાઈવરે તેની કારની પેટ્રોલ ટાંકીમાં 40 લિટર પેટ્રોલ ભર્યું. બીજા દિવસે, તેણે ટાંકીમાં 50 લિટર પેટ્રોલ ભર્યું. જો પેટ્રોલની કિંમત ₹65 પ્રતિ લિટર છે, તો તેણે પેટ્રોલ પર કેટલો ખર્ચ કર્યો?

ઉકેલ:

સોમવારે ભરેલું પેટ્રોલ = 40 લિટર

પેટ્રોલની કિંમત = ₹65 પ્રતિ લિટર

મંગળવારે ભરેલું પેટ્રોલ = 50 લિટર

પેટ્રોલની કિંમત = ₹65 પ્રતિ લિટર

∴ કુલ નાણાં ખર્ચવામાં આવ્યા

= ₹(40 x 65 + 50 x 65 )

= ₹(40 + 50) x 65 = ₹90 x 65 = ₹5850

6.એક વિક્રેતા સવારે 32 લિટર અને સાંજે 68 લિટર દૂધ હોટલને સપ્લાય કરે છે. જો દૂધની કિંમત ₹45 પ્રતિ લિટર છે, તો વિક્રેતાને પ્રતિ દિવસ કેટલા પૈસા બાકી છે?

ઉકેલ:

સવારે પુરું પાડવામાં આવેલ દૂધ = 32 લિટર

દૂધની કિંમત = ₹45 પ્રતિ લિટર

સાંજે પુરું પાડવામાં આવેલ દૂધ = 68 લિટર

દૂધની કિંમત = ₹45 પ્રતિ લિટર

∴ વિક્રેતાને ચૂકવેલ નાણાં

= ₹ (32 x 45 + 68 x 45)

= ₹(32 + 68) x 45

= ₹100 x 45

= ₹4500

 7.નીચેની સંખ્યાઓને યોગ્ય જોડકામા જોડો

(i) 425 x 136 = 425 x (6 + 30 + 100)

(ii) 2 x 49 x 50 = 2 x 50 x 49

(iii) 80 + 2005 + 20 = 80 + 20 + 2005

(a)ગુણાકારના ક્રમનો ગુણધર્મ

(b)સરવાળાના ક્રમનો ગુણધર્મ

(c)ગુણાકારનુ સરવાળા પર વિભાજન

આથી (i) ↔ (c), (ii) ↔ (a) અને (iii) ↔ (b)

Ex 2.3

1.નીચેનામાંથી કોનો જવાબ શૂન્ય નથી:

(a) 1 + 0

         1 + 0 = 1 ≠ 0, શૂન્ય નથી.

(b) 0 x 0

         0 x 0 = 0, શૂન્ય દર્શાવે છે

(c) 0/2

         0/2 = 0, શૂન્ય દર્શાવે છે.

(d) (10−10)/2

        (10−10)/2 = 0/2 = 0 શૂન્ય દર્શાવે છે.

 2.જો બે પૂર્ણ સંખ્યાઓનો ગુણાંક શૂન્ય હોય, તો શું આપણે કહી શકીએ કે તેમાંથી એક અથવા બંને શૂન્ય હશે? ઉદાહરણો દ્વારા સમર્થન આપો.

ઉકેલ:

હા, 

ઉદાહરણો:

5 x 0 = 0

0 x 8 = 0

0 x 0 = 0

3.જો બે પૂર્ણ સંખ્યાઓનો ગુણાંક 1 હોય, તો શું આપણે કહી શકીએ કે તેમાંથી એક અથવા બંને 1 હશે? ઉદાહરણો દ્વારા સમર્થન આપો.

ઉકેલ:

આ ત્યારે જ સાચું છે, જ્યારે દરેક સંખ્યા 1 હોય.

1 x 1 = 1

વિભાજનના ગુણ્ધર્મનો ઉપયોગ કરીને શોધો:

(a) 728 x 101

     728 x 101 

= 728 x (100 + 1)

= 728 x 100 + 728 x 1

= 72800 + 728

= 73528

(b) 5437 x 1001

     5437 x 1001 = 5437 x (1000 + 1)

= 5437 x 1000 + 5437 x 1

= 5437000 + 5437

= 5442437

(c) 824 x 25

    824 x 25 = 824 x (20 + 5)

= 824 x 20 + 824 x 5

= 16480 + 4120

= 20600

(d) 4275 x 125

    4275 x 125 = 4275 x (100 + 20 + 5)

= 4275 x 100 + 4275 x 20 + 4275 x 5

= 427500 + 85500 + 21375

= 534375

(e) 504 x 35

    504 x 35 = 35 x (500 + 4)

= 504 x 35 + 35 x 500 + 35 x 4

= 17500 + 140

= 17640

5.પેટર્નનો અભ્યાસ કરો:

1 x 8 + 1= 9

12 x 8 + 2 = 98

123 x 8 + 3 = 987

1234 x 8 + 4 = 9876

12345 x 8 + 5 = 98765

આગળના બે પગલાં લખો. શું તમે કહી શકો છો કે પેટર્ન કેવી રીતે કામ કરે છે?

ઉકેલ:

પગલું I: 123456 x 8 + 6 = 987654

પગલું II: 1234567 x 8 + 7 = 9876543