Std 7 maths swadhyay 1.3(પૂર્ણાક સંખ્યાઓ)

1. નીચેના આપેલ દરેકના જવાબ શોધો:
(a) 3 × (-1)

ઉકેલ:

 3 × (-1) = -3 × 1 = -3

(b) (-1) × 225

ઉકેલ:

 (-1) × 225 = -1 × 225 = -225

(c) (-21) × (-30)

ઉકેલ:

 (-21) × (-30) = (-) × (-) × 21 × 30 = 630

(d) (-316) × (-1)

ઉકેલ:

 (-316) × (-1) = (-) × (-) × 316 × 1 = 316

(e) (-15) × 0 × (-18)

ઉકેલ:

 (-15) × 0 × (-18) = 0 [∵ a × 0 = a]

(f) (-12) × (-11) × (10)

ઉકેલ:

 (-12) × (-11) × (10)

= (-) × (-) × 12 × 11 × 10 = 1320

(g) 9 × (-3) × (-6)

ઉકેલ:

 9 × (-3) × (-6) = (-3) × (-6) × 9

= (—) × (-) × 3 × 6 × 9 = 162

(h) (-18) × (-5) × (-4)

ઉકેલ:

 (-18) × (-5) × (-4)

= (-) × (-) × (-) × 18 × 5 × 4 = -360

(i) (-1) ×(-2) × (-3) × 4

ઉકેલ:

 (-1) × (-2) × (-3) × 4

= (-) × (-) × (-) × 1 × 2 × 3 × 4 = -24

(j) (-3) × (-6) × (-2) × (-1)

ઉકેલ:

 (-3) × (-6) × (-2) × (-1)

= (-) × (-) × (-) × (-) × 3 × 6 × 2 × 1 = 36

 2. નીચેનાને ચકાસો:
(a) 18 × [7 + (-3)] = [18 × 7] + [18 × (-3)]

ઉકેલ:

 18 × [7 + (-3)] = [18 × 7] + [18 × (-3)]

LHS = 18 × [7 + (-3)] = 18 × 4 = 72

RHS = [18 × 7] + [18 × (-3)] = 126 + (-54)

= 126 – 54 = 72

LHS = RHS

(b) (-21) × [(-4) + (-6)] = [(-21) × (-4)] + [(-21) × (-6)]

ઉકેલ:

 (-21) × [(-4) + (-6)] = [(-21) × (-4)] + [(-21) × (-6)]

LHS = (-21) × [(-4) + (-6)]

= (-21) × (-10)

= (-) × (-) × 21 × 10 = 210

RHS = [(-21) × (-4)] + [(-21) × (-6)]

= (84) + (126) = 84 + 126 = 210

LHS = RHS

 3. (i) કોઈપણ પૂર્ણાંક a માટે, (-1) × a બરાબર શું છે?

 ઉકેલ:

(-1) × a = -a

(ii) નીચેની પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો (-1) સાથેનો ગુણાકાર શું થાશે?

(a)-22

ઉકેલ:

 (-1) × (-22 ) = 22 [∵ - × - = +]

(b) 37

 (-1) × (37 ) = 22 [∵ - × + = -]

(c) 0

ઉકેલ:

 (-1) × 0 = 0 [∵ a × 0 = 0]

 4.(-1) × 5 થી શરૂ કરીને, (-1) × (-1) = 1 બતાવવા માટે કેટલીક પેટર્ન દર્શાવતા વિવિધ ઉત્પાદનો લખો.

ઉકેલ:

(-1) × 5 = -5

(-1) × 4 = -4 = (-5) + 1

(-1) × 3 = -3 = (-4) + 1

(-1) × 2 = -2 = (-3) + 1

(-1) × (1) = -1 = (-2) + 1

(-1) × 0 = 0 – (-1) + 1

(-1) × (-1) = 1 = 0+1

 5. યોગ્ય ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને ઉત્પાદન શોધો:
(a) 26 × (-48) + (-48) × (-36)

(a) 26 × (-48) + (-48) × (-36)

= -48 × [26 + (-36)] = -48 × [26 – 36] = -48 × -10 = 480 

(b) 8 × 53 × (-125)

(b) 8 × 53 × (-125) = 53 × [8 × (-125)]

 = 53 × (-1000) = -53000

(c) 15 × (-25) × (-4) × (-10)

(c) 15 × (-25) × (-4) × (-10)

= [(-25) × (-4)] × [15 × (-10)]

 = 100 × (-150) = -15000

(d) (-41) × 102

(d) (-41) × 102 = (-41) × [100 + 2]

= (-41) × 100 + (-41) × 2

 = -4100 – 82 = -4182

(e) 625 × (-35) + (-625) × 65

(e) 625 × (-35) + (-625) × 65

= 625 × [(-35) + (-65)]

= 625 × (-100) = -62500

(f) 7 × (50 – 2)

(f) 7 × (50 – 2) = 7 × 48 = 336 અથવા

7 × (50 – 2) = 7 × 50 -7 × 2 = 350 – 14 = 336 

(g) (-17) × (-29)

(g) (-17) × (-29) = (-17) × [30 + (-1)]

= (-17) × 30 + (-17) × (-1)

= -510 + 17 = -493

(h) (-57) × (-19) + 57

(h) (-57) × (-19) + 57 = 57 × 19 + 57

= 57 × 19 + 57 × 1 [ (-) × (-) = (+)] 

= 57 × (19 + 1) = 57 × 20 = 1140

 6.ચોક્કસ ઠંડું કરવાની પ્રક્રિયા માટે જરૂરી છે કે ઓરડાના તાપમાનને દર કલાકે 5°C ના દરે 40°C થી ઘટાડવું. પ્રક્રિયા શરૂ થયાના 10 કલાક પછી ઓરડાનું તાપમાન શું હશે?

ઉકેલ:

શરૂઆતમાં રૂમનું તાપમાન = 40°C

1 કલાક પછી તાપમાન

= 40°C - 1 × 5°C = 40°C - 5°C - 35°C

એ જ રીતે, 10 કલાક પછી રૂમનું તાપમાન

= 40°C - 10 × 5°C = 40°C - 50°C = -10°

 7.10 પ્રશ્નો ધરાવતી વર્ગ કસોટીમાં, દરેક સાચા જવાબ માટે 5 ગુણ આપવામાં આવે છે અને દરેક ખોટા જવાબ માટે (-2) માર્કસ આપવામાં આવે છે અને પ્રયાસ ન કરેલા પ્રશ્નો માટે 0.

(i) મોહનને ચાર સાચા અને છ ખોટા જવાબો મળે છે. તેનો સ્કોર શું છે?
(ii) રેશ્માને પાંચ સાચા જવાબો અને પાંચ ખોટા જવાબો મળ્યા, તેનો સ્કોર શું છે?
(iii) હીનાને સાત પ્રશ્નોમાંથી બે સાચા અને પાંચ ખોટા જવાબો મળે છે. તેણીનો સ્કોર શું છે?

ઉકેલ:

(i) મોહનને આપવામાં આવેલ ગુણ = 4 × 5

=20 સાચા જવાબો માટે મોહનને આપવામાં આવેલ ગુણ = 6 × (-2)

ખોટા જવાબો માટે = -12.

∴ મોહન દ્વારા મેળવેલ કુલ ગુણ

= 20 + (-12) = 20 – 12 = 8

(ii) સાચા જવાબો માટે રેશ્માને આપવામાં આવેલ ગુણ

= 5 × 5 = 25

ખોટા જવાબો માટે રેશ્માને માર્ક્સ આપવામાં આવ્યા

= 5 × (-2) = -10

∴ રેશ્માએ મેળવેલ કુલ ગુણ

= 25 + (-10) = 25 – 10 = 15

(iii) સાચા જવાબો માટે હીનાને આપવામાં આવેલ ગુણ

= 2 × 5 = 10

ખોટા જવાબો માટે હીનાને માર્ક્સ આપવામાં આવ્યા

= 5 × (-2) = -10

હીના દ્વારા પ્રયાસ ન કરાયેલ પ્રશ્નોની સંખ્યા

= 10 – (2 + 5) = 10 – 7 = 3

બિન-પ્રયત્ન પ્રશ્નો માટે હીનાને માર્કસ આપવામાં આવ્યા

=3×0=0

∴ હીના દ્વારા મેળવેલ કુલ ગુણ

= 10 + (-10) + 0 = 10-10+ 0 = 0

 8.સિમેન્ટ કંપની વેચાતા સફેદ સિમેન્ટની બેગ દીઠ ₹8 નો નફો અને ગ્રે સિમેન્ટની બેગ દીઠ ₹5 નું નુકસાન કમાય છે.
(a) કંપની સફેદ સિમેન્ટની 3,000 બેગનું વેચાણ કરે છે અને એક મહિનામાં 5,000 બેગ ગ્રે સિમેન્ટનું વેચાણ કરે છે. તેનો નફો કે નુકસાન શું છે?
(b) સફેદ સિમેન્ટની કોથળીઓની સંખ્યા કેટલી છે કે તેને ન તો નફો કે નુકસાન ન થાય, જો ગ્રે બેગની સંખ્યા 6,400 બેગ વેચાય છે.

ઉકેલ:

(a) એક સફેદ સિમેન્ટ બેગ પર નફો = ₹ 8

એક ગ્રે સિમેન્ટ બેગ પર નુકશાન = ₹ – 5

સફેદ સિમેન્ટની 3,000 બેગ પર નફો

= ₹ (8 × 3,000) = ₹ 24,000

ગ્રે સિમેન્ટની 5,000 બેગનું નુકસાન

= ₹ (-5 × 5000) = – ₹ 25,000

કુલ નુકશાન = – ₹ 25,000 + ₹ 24,000

= – ₹ 1000 એટલે કે ₹ 1000

(b) ગ્રે બેગની કિંમત ₹ 5ના નુકસાને વેચવી

= ₹ (5 × 6,400) – ₹ 32,000

કોઈ નફો અને નુકસાન વિના, સફેદ બેગની વેચાણ કિંમત = ₹ 32,000

સફેદ બેગના વેચાણની કિંમત ₹ 8 પ્રતિ થેલીના નફા પર.

∴ વેચાયેલી સફેદ સિમેન્ટની થેલીઓની સંખ્યા

= 32000    =4000   

    8

તેથી, બેગની જરૂરી સંખ્યા = 4,000

 9. ખાલી જગ્યાને પૂર્ણાંક સંખ્યા વડે ભરી વિધાન સાચું બનાવો.

(a) (-3) × __ = 27

(a) (-3) × __ = 27 = (-3) × (-9) = 27 [∵ (-) × (-) = (+)]

(b) 5 × __ = -35

(b) 5 × __ = -35 = 5 × (-7) = -35 [∵ (+) × (-) = (-)]

(c) __ × (-8) = -56

(c) __ × (-8) = -56 = 7 × (-8) = -56 [∵ (+) × (-) = (-)]

(d) __ × (-12) = 132

(d) __ × (-12) = 132 = (-11) × (-12) = 132 [∵ (-) × (-) = (+)]