Ex 2.1
1. 10999 પછીની તરત આવતી ત્રણ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ લખો.
ઉકેલ:
10999 પછીની ત્રણ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ 11000, 11001 અને 11002 છે.
2. 10001 પહેલા તરત આવતી ત્રણ પૂર્ણ સંખ્યાઓ લખો.
ઉકેલ:
10001 – 1 = 10000
10000 – 1 = 9999
9999 – 1 = 9998
તેથી, 10001 પહેલાની ત્રણ પૂર્ણ સંખ્યાઓ 10000, 9999 અને 9998 છે.
3. સૌથી નાની પૂર્ણ સંખ્યા કઈ છે?
ઉકેલ:
0 એ સૌથી નાની પૂર્ણ સંખ્યા છે.
4. 32 અને 53 ની વચ્ચે કેટલી પૂર્ણ સંખ્યાઓ છે?
ઉકેલ:
32 અને 53 ની વચ્ચેની સંપૂર્ણ સંખ્યાઓ 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52 છે.
5. નીચે આપેલી સંખ્યાઓના પછી તરત આવતી સંખ્યા લખો:
(a) 2440701
(a) 244070 પછીની સંખ્યા 244070 + 1 = 244071 છે
(b) 100199(b) 100199 પછીની સંખ્યા 100199 + 1 = 100200 છે
(c) 1099999(c) 1099999 પછીની સંખ્યા 1099999 + 1 = 1100000 છે
(d) 2345670(d) 2345670 પછીની સંખ્યા 2345670 + 1 = 2345671 છે
6. નીચે આપેલી સંખ્યાની તરત પહેલાંની સંખ્યા લખો:
(a) 94
(a) 94 ની તરત પહેલાંની સંખ્યા 94 – 1 = 93 છે
(b) 10000(b) 1000 તરત પહેલાંની સંખ્યા 10000 – 1 = 9999 છે
(c) 208090(c) 208090 તરત પહેલાંની સંખ્યા 208090 -1 = 208089 છે
(d) 7654321(d) 7654321 તરત પહેલાંની સંખ્યા 7654321 – 1 = 7654320 છે
7.સંખ્યાઓની નીચેની દરેક જોડીમાં, સંખ્યા રેખા પરની બીજી સંખ્યાની ડાબી બાજુએ કઈ પૂર્ણ સંખ્યા છે તે જણાવો. તેમની વચ્ચે યોગ્ય ચિહ્ન (>, <) વડે પણ લખો,
(a) 530, 503
અહી, 503 એ 530 કરતાં નાના છે.
આથી, સંખયરેખા પર 530 ની ડાબી બાજુએ 503 હશે.
માટે , 503 < 530 અથવા 530 > 503
(b) 370, 307અહી, 307 એ 370 કરતાં નાના છે.
આથી, સંખયરેખા પર 370 ની ડાબી બાજુએ 307 હશે.
માટે , 307< 370અથવા 370> 307
(c) 98765, 56789અહી, 56789 એ 98765 કરતાં નાના છે.
આથી, સંખયરેખા પર 98765 ની ડાબી બાજુએ 56789 હશે.
માટે , 56789 < 98765 અથવા 98765 > 56789
(d) 9830415,10023001
અહી,9830415 એ 10023001 કરતાં નાના છે.
આથી, સંખયરેખા પર 10023001 ની ડાબી બાજુએ 9830415 હશે.
માટે , 9830415 < 10023001 અથવા 10023001 > 9830415
8. નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું (T) અને કયું ખોટું (F) છે?
(a) શૂન્ય એ સૌથી નાની પ્રાકૃતિક સંખ્યા છે. F
(b) 400 એ 399 નો પુરોગામી છે. F
(c) શૂન્ય એ સૌથી નાની પૂર્ણ સંખ્યા છે. T
(d) 600 એ 599 નો અનુગામી છે. T
(e) બધી પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ પૂર્ણ સંખ્યાઓ છે. T
(f) બધી પૂર્ણ સંખ્યાઓ કુદરતી સંખ્યાઓ છે. F
(g) બે-અંકની સંખ્યાનો પુરોગામી ક્યારેય સિંગલ-અંકનો નંબર નથી હોતો. F
(h) 1 એ સૌથી નાની પૂર્ણ સંખ્યા છે. F
(i) કુદરતી નંબર 1 નો કોઈ પુરોગામી નથી. T
(j) સંપૂર્ણ સંખ્યા 1 નો કોઈ પુરોગામી નથી. F
(k) આખી સંખ્યા 13 11 અને 12 ની વચ્ચે છે. F
(l) સંપૂર્ણ સંખ્યા 0 નો કોઈ પુરોગામી નથી. T
(m) બે-અંકની સંખ્યાનો અનુગામી હંમેશા બે-અંકની સંખ્યા હોય છે. F
યોગ્ય ગોઠવણી દ્વારા સરવાળો શોધો:
(a) 837 + 208 + 363
ઉકેલ:
837 + 208 + 363
= (837 + 363) + 208
= 1200 + 208
= 1408
(b) 1962 + 453, + 1538 + 647ઉકેલ:
1962 + 453 + 1538 + 647
= (1962 + 1538) + (453 + 647)
= 3500 + 1100
= 4600
2.સંખ્યાઓને યોગ્ય રીતે ગોઠવી ગુણાકાર કરો.
(a) 2 x 1768 x 50
2 x 1768 x 50
= (2 x 50) x 1768
= 176800
(b) 4 x 166 x 25
4 x 166 x 25
= 166 x (25 x 4)
= 166 x 100
= 16600
(c) 8 x 291 x 125
8 x 291 x 125
= (8 x 125) x 291
= 1000 x 291
= 291000
(d) 625 x 279 x 16
625 x 279 x 16
= (625 x 16) x 279
= 10000 x 279
= 2790000
(e) 285 x 5 x 60
285 x 5 x 60
= 285 x (5 x 60)
= 285 x 300 = (300 – 15) x 300
= 300 x 300 – 15 x 300
= 90000 – 4500
= 85500
(f) 125 x 40 x 8 x 25
125 x 40 x 8 x 25
= (125 x 8) x (40 x 25)
= 1000 x 1000
= 1000000
3.કિમત શોધો.
(a) 297 x 17 + 297 x 3
297 x 17 x 297 x 3
= 297 x (17 + 3)
= 297 x 20
= 297 x 2 x 10
= 594 x 10
= 5940
(b) 54279 x 92 + 8 x 54279
54279 x 92 + 8 x 54279
= 54279 x (92 + 8)
= 54279 x 100
= 5427900
(c) 81265 x 169 – 81265 x 69
81265 x 169 – 81265 x 69
= 81265 x (169 – 69)
= 81265 x 100 = 8126500
(d) 3845 x 5 x 782 + 769 x 25 x 218
3845 x 5 x 782 + 769 x 25 x 218
= 3845 x 5 x 782 + 769 x 5 x 5 x 218
= 3845 x 5 x 782 + (769 x 5) x 5 x 218
= 3845 x 5 x 782 + 3845 x 5 x 218
= 3845 x 5 x 782 + 3845 x 5 x 218
= 3845 x 5 x (782 + 218)
= 3845 x 5 x 1000
= 19225 x 1000
= 19225000
યોગ્ય ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકાર કરો.
(a) 738 x 103
738 x 103
= 738 x (100 + 3)
= 738 x 100 + 738 x 3
= 73800 + 2214
= 76014
(b) 854 x 102
854 x 102
= 854 x (100 + 2)
= 854 x 100 + 854 x 2
= 85400 + 1708 = 87108
(c) 258 x 1008
258 x 1008
= 258 x (1000 + 8)
= 258 x 1000 + 258 x 8
= 258000 + 2064
= 260064
(d) 1005 x 168
1005 x 168
= (1000 + 5) x 168
= 1000 x 168 + 5 x 168
= 168000 + 840
= 168840
5. સોમવારે એક ટેક્સીડ્રાઈવરે તેની કારની પેટ્રોલ ટાંકીમાં 40 લિટર પેટ્રોલ ભર્યું. બીજા દિવસે, તેણે ટાંકીમાં 50 લિટર પેટ્રોલ ભર્યું. જો પેટ્રોલની કિંમત ₹65 પ્રતિ લિટર છે, તો તેણે પેટ્રોલ પર કેટલો ખર્ચ કર્યો?
ઉકેલ:
સોમવારે ભરેલું પેટ્રોલ = 40 લિટર
પેટ્રોલની કિંમત = ₹65 પ્રતિ લિટર
મંગળવારે ભરેલું પેટ્રોલ = 50 લિટર
પેટ્રોલની કિંમત = ₹65 પ્રતિ લિટર
∴ કુલ નાણાં ખર્ચવામાં આવ્યા
= ₹(40 x 65 + 50 x 65 )
= ₹(40 + 50) x 65 = ₹90 x 65 = ₹5850
6.એક વિક્રેતા સવારે 32 લિટર અને સાંજે 68 લિટર દૂધ હોટલને સપ્લાય કરે છે. જો દૂધની કિંમત ₹45 પ્રતિ લિટર છે, તો વિક્રેતાને પ્રતિ દિવસ કેટલા પૈસા બાકી છે?
ઉકેલ:
સવારે પુરું પાડવામાં આવેલ દૂધ = 32 લિટર
દૂધની કિંમત = ₹45 પ્રતિ લિટર
સાંજે પુરું પાડવામાં આવેલ દૂધ = 68 લિટર
દૂધની કિંમત = ₹45 પ્રતિ લિટર
∴ વિક્રેતાને ચૂકવેલ નાણાં
= ₹ (32 x 45 + 68 x 45)
= ₹(32 + 68) x 45
= ₹100 x 45
= ₹4500
7.નીચેની સંખ્યાઓને યોગ્ય જોડકામા જોડો
(i) 425 x 136 = 425 x (6 + 30 + 100)
(ii) 2 x 49 x 50 = 2 x 50 x 49
(iii) 80 + 2005 + 20 = 80 + 20 + 2005
(a)ગુણાકારના ક્રમનો ગુણધર્મ
(b)સરવાળાના ક્રમનો ગુણધર્મ
(c)ગુણાકારનુ સરવાળા પર વિભાજન
આથી (i) ↔ (c), (ii) ↔ (a) અને (iii) ↔ (b)
Ex 2.3
1.નીચેનામાંથી કોનો જવાબ શૂન્ય નથી:
(a) 1 + 0
1 + 0 = 1 ≠ 0, શૂન્ય નથી.
(b) 0 x 0
0 x 0 = 0, શૂન્ય દર્શાવે છે
(c) 0/2
0/2 = 0, શૂન્ય દર્શાવે છે.
(d) (10−10)/2
(10−10)/2 = 0/2 = 0 શૂન્ય દર્શાવે છે.
2.જો બે પૂર્ણ સંખ્યાઓનો ગુણાંક શૂન્ય હોય, તો શું આપણે કહી શકીએ કે તેમાંથી એક અથવા બંને શૂન્ય હશે? ઉદાહરણો દ્વારા સમર્થન આપો.
ઉકેલ:
હા,
ઉદાહરણો:
5 x 0 = 0
0 x 8 = 0
0 x 0 = 0
3.જો બે પૂર્ણ સંખ્યાઓનો ગુણાંક 1 હોય, તો શું આપણે કહી શકીએ કે તેમાંથી એક અથવા બંને 1 હશે? ઉદાહરણો દ્વારા સમર્થન આપો.
ઉકેલ:
આ ત્યારે જ સાચું છે, જ્યારે દરેક સંખ્યા 1 હોય.
1 x 1 = 1
વિભાજનના ગુણ્ધર્મનો ઉપયોગ કરીને શોધો:
(a) 728 x 101
728 x 101
= 728 x (100 + 1)
= 728 x 100 + 728 x 1
= 72800 + 728
= 73528
(b) 5437 x 1001
5437 x 1001 = 5437 x (1000 + 1)
= 5437 x 1000 + 5437 x 1
= 5437000 + 5437
= 5442437
(c) 824 x 25
824 x 25 = 824 x (20 + 5)
= 824 x 20 + 824 x 5
= 16480 + 4120
= 20600
(d) 4275 x 125
4275 x 125 = 4275 x (100 + 20 + 5)
= 4275 x 100 + 4275 x 20 + 4275 x 5
= 427500 + 85500 + 21375
= 534375
(e) 504 x 35
504 x 35 = 35 x (500 + 4)
= 504 x 35 + 35 x 500 + 35 x 4
= 17500 + 140
= 17640
5.પેટર્નનો અભ્યાસ કરો:
1 x 8 + 1= 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
આગળના બે પગલાં લખો. શું તમે કહી શકો છો કે પેટર્ન કેવી રીતે કામ કરે છે?
ઉકેલ:
પગલું I: 123456 x 8 + 6 = 987654
પગલું II: 1234567 x 8 + 7 = 9876543
ટિપ્પણીઓ નથી:
ટિપ્પણી પોસ્ટ કરો