સ્વાધ્યાય 1.1
1. નીચેની સંખ્યા રેખા ચોક્કસ દિવસે વિવિધ સ્થળોએ ડિગ્રી સેલ્સિયસ (°C) માં તાપમાન દર્શાવે છે.
(a) આ સંખ્યા રેખાનું અવલોકન કરો અને તેના પર ચિહ્નિત સ્થાનોનું તાપમાન લખો.
આપેલ સંખ્યા રેખા પરથી, આપણે નીચેના તાપમાનનું અવલોકન કરીએ છીએ.
| શહેર | તાપમાન |
|---|---|
| લાહૌલ સ્પિતિ | -8°C |
| શ્રીનગર | -2°C |
| શિમલા | 5°C |
| ઉટી | 14°C |
| બેંગ્લુરુ | 22°C |
સૌથી ગરમ સ્થળનું તાપમાન = 22°C સૌથી ઠંડા સ્થળનું તાપમાન = -8°C તફાવત = 22°C – (-8°C) = 22°C + 8°C = 30°C
(c) લાહૌલ સ્પિતિ અને શ્રીનગર વચ્ચે તાપમાનનો તફાવત શું છે?
સૌથી ઠંડા સ્થળનું તાપમાન = -8°C
તફાવત = 22°C – (-8°C)
= 22°C + 8°C
= 30°C
લાહૌલ સ્પિતિ તાપમાન = -8°Cશ્રીનગરનું તાપમાન = -2°C∴ તફાવત = -2°C – (-8°C)= -2°C + 8°C = 6°C
(d) શું આપણે કહી શકીએ કે શ્રીનગર અને શિમલાના તાપમાનને એકસાથે લેવાયેલ તાપમાન શિમલાના તાપમાન કરતા ઓછું છે? શું તે શ્રીનગરના તાપમાન કરતાં પણ ઓછું છે?
શ્રીનગરનું તાપમાન = -2°C
શિમલાનું તાપમાન = 5°C
∴ ઉપરોક્ત શહેરોનું તાપમાન એકસાથે લેવામાં આવે છે
= -2°C + 5°C = 3°C
શિમલાનું તાપમાન = 5°C
2 ક્વિઝમાં, સાચા જવાબો માટે ધન ગુણ આપવામાં આવે છે અને ખોટા જવાબો માટે ઋણ ગુણ આપવામાં આવે છે. જો ક્રમિક પાંચ રાઉન્ડમાં જેકના સ્કોર 25, -5, -10, 15 અને 10 હતા, તો અંતે તેનો કુલ સ્કોર કેટલો હતો?
ઉકેલ:
આપેલ સ્કોર્સ 25, -5, -10, 15, 10 છે
સાચા જવાબો માટે આપવામાં આવેલ ગુણ
= 25 + 15 + 10 = 50
ખોટા જવાબો માટે આપવામાં આવેલ ગુણ
= (-5) + (-10) = -15
∴ અંતે આપેલા કુલ ગુણ
= 50 + (-15) = 50 – 15 = 35
3. શ્રીનગરમાં સોમવારે તાપમાન -5 ડિગ્રી સેલ્સિયસ હતું અને ત્યારબાદ મંગળવારે તે 2 ડિગ્રી સેલ્સિયસ ઘટી ગયું હતું. મંગળવારે શ્રીનગરનું તાપમાન કેટલું હતું? બુધવારે તેમાં 4 ડિગ્રી સેલ્સિયસનો વધારો થયો હતો. આ દિવસે તાપમાન શું હતું?
ઉકેલ:
સોમવારે શ્રીનગરનું પ્રારંભિક તાપમાન = -5°C
મંગળવારે તાપમાન = -5°C – 2°C = -7°C
બુધવારે તાપમાનમાં 4 ડિગ્રી સેલ્સિયસનો વધારો થયો હતો.
∴ બુધવારે તાપમાન
= -7°C + 4°C = -3°C
આથી, મંગળવારે જરૂરી તાપમાન = -7°C
અને બુધવારે તાપમાન = -3°C
4.એક પ્લેન દરિયાની સપાટીથી 5000 મીટરની ઊંચાઈએ ઉડી રહ્યું છે. ચોક્કસ બિંદુએ, તે સમુદ્ર સપાટીથી 1200 મીટર નીચે વહેતી સબમરીનની બરાબર ઉપર છે. તેમની વચ્ચેનું ઊભી અંતર કેટલું છે?
ઉકેલ:
ઉડતા વિમાનની ઊંચાઈ = 5000 મીટર
સબમરીનની ઊંડાઈ = -1200 મી
∴ તેમની વચ્ચેનું અંતર
= + 5000 મીટર – (-1200 મીટર)
= 5000 મી + 1200 મી = 6200 મી
તેથી, ઊભી અંતર = 6200 મીટર
5 મોહન બેંક ખાતામાં ₹2,000 જમા કરાવે છે અને બીજા દિવસે તેમાંથી ₹1,642 ઉપાડે છે. જો ખાતામાંથી રકમ ઉપાડવી એ ઋણ પૂર્ણાંક દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે, તો તમે જમા થયેલી રકમને કેવી રીતે દર્શાવશો? ઉપાડ પછી મોહનના ખાતામાં બેલેન્સ શોધો.
ઉકેલ:
જમા કરેલ રકમ ધન પૂર્ણાંક એટલે કે ₹ 2000 દ્વારા દર્શાવવામાં આવશે.
ઉપાડેલી રકમ = ₹1,642
∴ ખાતામાં બેલેન્સ
= ₹ 2,000 – ₹ 1,642 = ₹ 358
તેથી, ઉપાડ પછી મોહનના ખાતામાં બેલેન્સ
= ₹358
6.રીટા એક બિંદુ A થી બિંદુ B સુધી પૂર્વ તરફ 20 કિમી જાય છે. B થી, તે સમાન રસ્તા પર પશ્ચિમ તરફ 30 કિમી આગળ વધે છે. જો પૂર્વ તરફનું અંતર ધન પૂર્ણાંક દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે, તો તમે A થી તેની અંતિમ સ્થિતિ કેવી રીતે દર્શાવશો?
ઉકેલ:બિંદુ A થી પૂર્વ તરફ મુસાફરી કરેલ અંતર ધન પૂર્ણાંક એટલે કે +20 કિમી દ્વારા દર્શાવવામાં આવશે.
બિંદુ B થી પશ્ચિમ તરફ જતું અંતર નકારાત્મક પૂર્ણાંક દ્વારા દર્શાવવામાં આવશે, એટલે કે —30 કિ.મી.
એમાંથી રીટાનું અંતિમ સ્થાન
= 20 કિમી – 30 કિમી = – 10 કિમી
તેથી, રીટાની આવશ્યક સ્થિતિ નકારાત્મક સંખ્યા દ્વારા રજૂ કરવામાં આવશે, એટલે કે, -10.
7.જાદુઈ ચોરસમાં દરેક પંક્તિ, કૉલમ અને કર્ણનો સરખો સરવાળો હોય છે. તપાસો કે નીચેનામાંથી કયો જાદુઈ ચોરસ છે?
| 5 | -1 | -4 |
|---|---|---|
| -5 | -2 | 7 |
| 0 | 3 | -3 |
| 1 | -10 | 0 |
|---|---|---|
| -4 | -3 | -2 |
| -6 | 4 | -7 |
ઉકેલ:
(i) પંક્તિ એક R1 = 5 + (-1) + (—4)
=5 – 1 – 4 = 5 – 5 = 0
પંક્તિ બે R2 = (-5) + (-2) + 7
= -5 – 2 + 7 = -7 + 7 = 0
ત્રણ પંક્તિ R3 = 0 + 3 + (-3)
= 0 + 3- 3 = 0
કૉલમ એક C1t = 5 + (-5) + 0
= 5 – 5 + 0 = 0
કૉલમ બે C2 = (-1) + (-2) + (3)
=-1 – 2 + 3 = -3 + 3 = 0
કૉલમ ત્રણ C3 = (-4) + 7 + (-3)
= -4 + 7 – 3 = 7 – 7 = 0
કર્ણ d12 = 5 + (-2) + (-3)
= 5 – 2- 3 = 5 – 5 = 0
વિકર્ણ d2 = (-4) + (-2) + 0
= -4 – 2 + 0 = -6 + 0 = -6
અહીં, વિકર્ણ d2 ના પૂર્ણાંકોનો સરવાળો અન્ય કરતા અલગ છે.
તેથી, તે જાદુઈ ચોરસ નથી.
(ii) પંક્તિ એક R1 = 1 + (-10) + 0
= 1 – 10 + 0 = -9
પંક્તિ બે R2 = (-4) + (-3) + (-2)
= -4 – 3 – 2 = -9
ત્રણ પંક્તિ R3 = (-6) + (4) + (-7)
= -6 + 4 – 7 = -9
કૉલમ એક C3 = 1 + (-4) + (-6)
= 1 – 4 – 6 = -9
કૉલમ બે C2 = (-10) + (-3) + 4
= -10 – 3 + 4 = -9
કૉલમ ત્રણ C3 = 0 + (-2) + (-7)
= 0 – 2 -7 = -9
કર્ણ d1 = 1 + (-3) + (-7)
= 1 – 3 – 7 = 1 – 10 = -9
કર્ણ d2 = 0 + (-3) + (-6)
= 0 – 3- 6 = -9
અહીં, પૂર્ણાંકોનો સરવાળો કૉલમ મુજબ, પંક્તિ મુજબ અને ત્રાંસા સમાન છે એટલે કે -9.
તેથી, (ii) એક જાદુઈ ચોરસ છે.
8. a અને b ના નીચેના મૂલ્યો માટે a – (-b) = a + b ચકાસો.
(i) a = 21, b = 18
(ii) a = 118, b = 125
(iii) a = 75, b = 84
(iv) a= 28, 6 = 11
ઉકેલ:
(i) a – (-b) = a + b
LHS = 21 – (-18) = 21 + 18 = 39
આરએચએસ = 21 + 18 = 39
LHS = RHS તેથી, ચકાસાયેલ.
(ii) a – (-b) = a + b
એલએચએસ = 118 – (-125) = 118 + 125 = 243
આરએચએસ = 118 + 125 = 243
LHS = RHS તેથી, ચકાસાયેલ.
(iii) a – (-b) = a + b
LHS = 75 – (-84) = 75 + 84 = 159
આરએચએસ = 75 + 84 = 159
LHS = RHS તેથી, ચકાસાયેલ.
(iv) a – (-b) = a + b
LHS = 28 – (-11) = 28 + 11 = 39
RHS = 28 + 11 = 28 + 11 = 39
LHS = RHS તેથી, ચકાસાયેલ.
9.
વિધાનોને સાચા બનાવવા માટે બોક્સમાં >, < અથવા = ના ચિહ્નનો ઉપયોગ કરો.
(a) (-8) +(-4) □(-8)-(-4)
(b) (-3) + 7 – (19) □ 15 – 8 + (-9)
(c) 23 – 41 + 11 □ 23 – 41 – 11
(d) 39 + (-24) – (15) □ 36 + (-52) – (-36)
(e) -231 + 79 + 51 □ -399 + 159 + 81
ઉકેલ:
(a) (-8) + (-4) □ (-8) – (-4)
LHS = (-8) + (-4) = -8 – 4 = – 12
RHS = (-8) – (-4) = -8 + 4 = -4
અહીં – 12 < -4
તેથી, (-8) + (-4) [<] (-8) – (-4)
(b) (-3) + 7 – (19) □ 15 – 8 + (-9)
LHS = (-3) + 7 – (19) =-3 + 7-19
= -3 – 19 + 7
= -22 + 1 = -15
RHS = 15 – 8 + (-9)
= 15-8-9
= 15 – 17 = -2
અહીં -15 < -2
તેથી, (-3) + 7 – (19) [<] 15 – 8 + (-9)
(c) 23 – 41 + 11 □ 23 – 41 – 11
LHS = 23 – 41 + 11 = 23 + 11 – 41 = 34 – 41 = -7
RHS = 23 – 41 – 11 = 23 – 52 = -29 અહીં, -7 > -29
તેથી, 23 – 41 + 11 [>] 23 – 41 – 11
(d) 39 + (-24) – (15) □ 36 + (-52) – (-36)
LHS = 39 + (-24) – (15)
= 39 – 24 – 15
= 39 – 39 = 0
RHS = 36 + (-52) – (-36) = 36 – 52 + 36
= 36 + 36 – 52
= 72 – 52 = 20
અહીં 0 <20
તેથી, 39 + (-24) – (15) [<] 36 + (-52) – (-36)
(e) -231 + 79 + 51 □ -399 + 159 + 81
એલએચએસ = -231 + 79 + 51 = -231 + 130 = -101
RHS = -399 + 159 + 81 = -399 + 240 = -159
અહીં, -101 > -159
તેથી, -231 + 79 + 51 [>] -399 + 159 + 81
ઉદા 1.1 વર્ગ 7 ગણિત પ્રશ્ન 10.
પાણીની ટાંકીની અંદર પગથિયાં છે. સૌથી ઉપરના પગથિયાં (એટલે કે પ્રથમ પગથિયું) પર વાંદરો બેઠો છે. પાણીનું સ્તર નવમા પગલા પર છે.
(i) તે 3 પગથિયાં નીચે કૂદકો મારે છે અને પછી 2 પગલાં પાછળ કૂદકો મારે છે. તે કેટલા કૂદકામાં પાણીની સપાટી સુધી પહોંચશે?
(ii) પાણી પીધા પછી, તે પાછા જવા માંગે છે. આ માટે તે 4 સ્ટેપ ઉપર કૂદકો મારે છે અને પછી દરેક ચાલમાં 2 સ્ટેપ નીચે કૂદકો મારે છે. કેટલા કૂદકા લગાવીને તે ટોચના પગથિયાં પર પાછો પહોંચશે?
(iii) જો નીચે ખસેડવામાં આવેલા પગલાઓની સંખ્યા નકારાત્મક પૂર્ણાંકો દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે અને હકારાત્મક પૂર્ણાંકો દ્વારા ઉપર ખસેડવામાં આવેલા પગલાઓની સંખ્યાને દર્શાવવામાં આવે છે, તો નીચેનાને પૂર્ણ કરીને તેની ચાલને ભાગ (t) અને (ii) માં રજૂ કરો:
(a) – 3 + 2 – … = -8
(b) 4 – 2 + … = 8. (a) માં સરવાળો (-8) આઠ સ્ટેપ નીચે જતા દર્શાવે છે. તો, સરવાળો 8 માં શું થશે
(b) પ્રતિનિધિત્વ કરે છે?
ઉકેલ:
(i) પછી વાંદરાની સ્થિતિ
1લી જમ્પ J1 ચોથા પગલા પર છે ↓
2જી જમ્પ J2 બીજા પગલા પર છે ↑
3જી જમ્પ J3 5મા પગલા પર છે ↓
4થી જમ્પ J4 ત્રીજા પગલા પર છે ↑
5મો જમ્પ J5 6ઠ્ઠા પગલા પર છે ↓
6ઠ્ઠો જમ્પ J6 ચોથા પગલા પર છે ↑
7મો જમ્પ J7 7મા પગલા પર છે ↓
8મો જમ્પ J8 5મા પગલા પર છે ↑
9મો જમ્પ J9 8મા પગલા પર છે ↓
10મો જમ્પ J10 છઠ્ઠા પગલા પર છે ↑
11મો જમ્પ J11 એ 9મા પગલા પર છે ↓ (પાણીનું સ્તર)
તેથી જમ્પની આવશ્યક સંખ્યા = 11.
(ii) પછી વાંદરાની સ્થિતિ
1લી જમ્પ J1 5મા સ્ટેપ પર છે ↑
2જી જમ્પ J2 7મા પગલા પર છે ↓
3જી જમ્પ J3 ત્રીજા પગલા પર છે ↑
4થી જમ્પ J4 5મા પગલા પર છે ↓
5મો જમ્પ J5 1લા પગલા પર છે ↑
તેથી, જમ્પની આવશ્યક સંખ્યા = 5.
(iii) આપેલ શરતો અનુસાર અમારી પાસે નીચેના કોષ્ટકો છે
તેથી (a) પગલાંઓની કુલ સંખ્યા
=-3 + 2 – 3 + 2 – 3 + 2 – 3 + 2 – 3 + 2 – 3
= -8 જે વાંદરાને દર્શાવે છે તે 8 પગથિયાંથી નીચે જાય છે.
કિસ્સામાં (ii), આપણને મળે છે
તેથી (b) પગલાંઓની કુલ સંખ્યા.
= +4 – 2 + 4 – 2 + 4 = 8
અહીં, વાંદરો 8 પગથિયાં ઉપર જઈ રહ્યો છે.
ટિપ્પણીઓ નથી:
ટિપ્પણી પોસ્ટ કરો