STD 7 CHEPTER 4 SCIENCE(ઉષ્મા)

 

સ્વાધ્યાયના પ્રશ્નો

પ્ર.1. લેબોરેટરી થર્મોમીટર અને ક્લિનિકલ થર્મોમીટર વચ્ચે  સમાનતા અને તફાવતો.

જવાબ 

સમાનતા:

(i) બંને થર્મોમીટરમાં લાંબી સાંકડી સમાન કાચની નળીઓ હોય છે.

(ii) બંને પાસે એક છેડે બલ્બ છે.

(iii) બંને બલ્બમાં પારો ધરાવે છે.

(iv) બંને કાચની નળી પર સેલ્સિયસ સ્કેલનો ઉપયોગ કરે છે.

તફાવતો:

(i) ક્લિનિકલ થર્મોમીટર તાપમાન 35°C થી 45°C વાંચે છે જ્યારે પ્રયોગશાળા થર્મોમીટરની શ્રેણી -10°C થી 110°C છે.

(ii) ક્લિનિકલ થર્મોમીટરમાં બલ્બની નજીક ખાંચ હોય છે જ્યારે લેબોરેટરી થર્મોમીટરમાં કોઈ ખાંચ હોતી નથી.

ખાંચને કારણે ક્લિનિકલ થર્મોમીટરમાં પારો પોતાની મેળે નીચે પડતો નથી.

પ્ર.2. ઉષ્માના સુવાહક અને ઉષ્માના અવાહાક્ના બે ઉદાહરણો આપો.

જવાબ     સુવાહક—એલ્યુમિનિયમ, આયર્ન

                અવાહાક—પ્લાસ્ટિક, લાકડું.

પ્ર.3.ખાલી જગ્યાઓ ભરો

(a) પાત્રનું ગરમપણું તેના ____________ દ્વારા નક્કી કરવામાં આવે છે.

(b) ઉકળતા પાણીનું તાપમાન ____________ થર્મોમીટર દ્વારા માપી શકાતું નથી.

(c) તાપમાન ____________ ડિગ્રીમાં માપવામાં આવે છે.

(d) ____________ ની પ્રક્રિયા દ્વારા ઉષ્માના પ્રસરણ માટે કોઈ માધ્યમની જરૂર નથી.

(e) એક કપ ગરમ દૂધમાં ઠંડા સ્ટીલના ચમચીને બોળવામાં આવે છે. તે ____________ ની પ્રક્રિયા દ્વારા ગરમીને તેના બીજા છેડે સ્થાનાંતરિત કરે છે

(f) આછા રંગોના કપડાં કરતાં ___________ રંગોના કપડાં ગરમીને વધુ સારી રીતે શોષી લે છે.

જવાબ (a) તાપમાન (b) ક્લિનિકલ (c) સેલ્સિયસ (d) રેડિયેશન (e) વહન (f) શ્યામ

Q.4 નીચેના જોડકા જોડો.

A	જવાબ
ભુમીય પવનો વહે છે.	રાત્રિ દરમિયાન
દરિયાઈ પવનો વહે છે.	દિવસ દરમિયાન
ઘેરા રંગના વસ્ત્રો પસંદગી પામે છે.	શિયાળામાં
હળવા રંગના વસ્ત્રો પસંદગી પામે છે.	ઉનાળામાં

પ્રશ્ન.5. ચર્ચા કરો કે શિયાળા દરમિયાન કપડાંના વધુ સ્તરો પહેરવાથી માત્ર એક જાડા કપડા પહેરવા કરતાં શા માટે વધુ ગરમ રહે છે?

જવાબ.

        કપડાંના વધુ સ્તરો આપણને શિયાળામાં ગરમ રાખે છે કારણ કે તેમની વચ્ચે ઘણી જગ્યા હોય છે. આ જગ્યા હવાથી ભરાઈ જાય છે. હવા ખરાબ વાહક છે, તે શરીરની ગરમીને બહાર નીકળવા દેતી નથી.

પ્ર.6. આકૃતિ 4.6 જુઓ. ઉષ્માવહન, ઉશ્માનયન દ્વારા અને ઉષ્માવિકિરણ દ્વારા ગરમી ક્યાં સ્થાનાંતરિત થાય છે તે ચિહ્નિત કરો

જવાબ

પ્રશ્ન.7. ગરમ આબોહવાવાળા સ્થળોએ સલાહ આપવામાં આવે છે કે ઘરોની બહારની દિવાલો સફેદ રંગથી રંગવામાં આવે. સમજાવો.

જવાબ. 

        ગરમ આબોહવાવાળા સ્થળોએ સલાહ આપવામાં આવે છે કે ઘરોની બહારની દીવાલને સફેદ રંગથી રંગવામાં આવે કારણ કે સફેદ રંગ ગરમીને પ્રતિબિંબિત કરે છે અને ઘરો વધારે ગરમ થતા નથી.

પ્રશ્ન.8. 30 ડિગ્રી સેલ્સિયસ પર એક લિટર પાણી 50 ડિગ્રી સેલ્સિયસ પર એક લિટર પાણી સાથે મિશ્રિત થાય છે. મિશ્રણનું તાપમાન હશે:

(a) 80°C 
(b) 50°C કરતાં વધુ પરંતુ 80°C કરતાં ઓછું
(c) 20°C 
(d) 30°C અને 50°C ની વચ્ચે

જવાબ.

(d) 30°C અને 50°C ની વચ્ચે.

પ્રશ્ન.9. 40°C તાપમાન ધરાવતા લોખંડનો બોલ 40°C પર પાણી ધરાવતા પ્યાલામાં નાખવામાં આવે છે.:

(a) લોખંડના દડામાંથી પાણી તરફનો પ્રવાહ.
(b) લોખંડના દડામાંથી પાણીમાં અથવા પાણીમાંથી લોખંડના દડામાં વહેતા નથી.
(c) પાણીમાંથી લોખંડના દડા તરફનો પ્રવાહ.
(d) બંનેનું તાપમાન વધારવું.

જવાબ 

(b) લોખંડના દડામાંથી પાણીમાં અથવા પાણીમાંથી લોખંડના દડામાં વહેતા નથી

પ્રશ્ન.10. આઈસ્ક્રીમના કપમાં લાકડાની ચમચી બોળવામાં આવે છે. તેનો બીજો છેડો:

(a) વહન પ્રક્રિયા દ્વારા ઠંડુ થાય છે
(b) સંવહન પ્રક્રિયા દ્વારા ઠંડુ થાય છે
(c) કિરણોત્સર્ગની પ્રક્રિયા દ્વારા ઠંડુ થાય છે
(d) ઠંડુ થતું નથી

જવાબ.(d) ઠંડુ થતું નથી.

Q.11.સ્ટેઈનલેસ સ્ટીલના તવાઓને સામાન્ય રીતે તાંબાનું  સ્તર આપવામાં આવે છે. આનું કારણ આ હોઈ શકે છે:

(a) તાંબાનું  સ્તર પેનને વધુ ટકાઉ બનાવે છે
(b) આવા તવાઓ રંગીન દેખાય છે
(c) તાંબુ સ્ટેનલેસ સ્ટીલ કરતાં ગરમીનું વધુ સારું વાહક છે
(d) સ્ટેનલેસ સ્ટીલ કરતાં કોપર સાફ કરવું સરળ છે

જવાબ.(c) તાંબુ સ્ટેનલેસ સ્ટીલ કરતાં ગરમીનું વધુ સારું વાહક છે .

STD 7 SWADHYAY 1.4

Std 7 maths swadhyay 1.3(પૂર્ણાક સંખ્યાઓ)

1. નીચેના આપેલ દરેકના જવાબ શોધો:
(a) 3 × (-1)

ઉકેલ:

 3 × (-1) = -3 × 1 = -3

(b) (-1) × 225

ઉકેલ:

 (-1) × 225 = -1 × 225 = -225

(c) (-21) × (-30)

ઉકેલ:

 (-21) × (-30) = (-) × (-) × 21 × 30 = 630

(d) (-316) × (-1)

ઉકેલ:

 (-316) × (-1) = (-) × (-) × 316 × 1 = 316

(e) (-15) × 0 × (-18)

ઉકેલ:

 (-15) × 0 × (-18) = 0 [∵ a × 0 = a]

(f) (-12) × (-11) × (10)

ઉકેલ:

 (-12) × (-11) × (10)

= (-) × (-) × 12 × 11 × 10 = 1320

(g) 9 × (-3) × (-6)

ઉકેલ:

 9 × (-3) × (-6) = (-3) × (-6) × 9

= (—) × (-) × 3 × 6 × 9 = 162

(h) (-18) × (-5) × (-4)

ઉકેલ:

 (-18) × (-5) × (-4)

= (-) × (-) × (-) × 18 × 5 × 4 = -360

(i) (-1) ×(-2) × (-3) × 4

ઉકેલ:

 (-1) × (-2) × (-3) × 4

= (-) × (-) × (-) × 1 × 2 × 3 × 4 = -24

(j) (-3) × (-6) × (-2) × (-1)

ઉકેલ:

 (-3) × (-6) × (-2) × (-1)

= (-) × (-) × (-) × (-) × 3 × 6 × 2 × 1 = 36

 2. નીચેનાને ચકાસો:
(a) 18 × [7 + (-3)] = [18 × 7] + [18 × (-3)]

ઉકેલ:

 18 × [7 + (-3)] = [18 × 7] + [18 × (-3)]

LHS = 18 × [7 + (-3)] = 18 × 4 = 72

RHS = [18 × 7] + [18 × (-3)] = 126 + (-54)

= 126 – 54 = 72

LHS = RHS

(b) (-21) × [(-4) + (-6)] = [(-21) × (-4)] + [(-21) × (-6)]

ઉકેલ:

 (-21) × [(-4) + (-6)] = [(-21) × (-4)] + [(-21) × (-6)]

LHS = (-21) × [(-4) + (-6)]

= (-21) × (-10)

= (-) × (-) × 21 × 10 = 210

RHS = [(-21) × (-4)] + [(-21) × (-6)]

= (84) + (126) = 84 + 126 = 210

LHS = RHS

 3. (i) કોઈપણ પૂર્ણાંક a માટે, (-1) × a બરાબર શું છે?

 ઉકેલ:

(-1) × a = -a

(ii) નીચેની પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો (-1) સાથેનો ગુણાકાર શું થાશે?

(a)-22

ઉકેલ:

 (-1) × (-22 ) = 22 [∵ - × - = +]

(b) 37

 (-1) × (37 ) = 22 [∵ - × + = -]

(c) 0

ઉકેલ:

 (-1) × 0 = 0 [∵ a × 0 = 0]

 4.(-1) × 5 થી શરૂ કરીને, (-1) × (-1) = 1 બતાવવા માટે કેટલીક પેટર્ન દર્શાવતા વિવિધ ઉત્પાદનો લખો.

ઉકેલ:

(-1) × 5 = -5

(-1) × 4 = -4 = (-5) + 1

(-1) × 3 = -3 = (-4) + 1

(-1) × 2 = -2 = (-3) + 1

(-1) × (1) = -1 = (-2) + 1

(-1) × 0 = 0 – (-1) + 1

(-1) × (-1) = 1 = 0+1

 5. યોગ્ય ગુણધર્મોનો ઉપયોગ કરીને ઉત્પાદન શોધો:
(a) 26 × (-48) + (-48) × (-36)

(a) 26 × (-48) + (-48) × (-36)

= -48 × [26 + (-36)] = -48 × [26 – 36] = -48 × -10 = 480 

(b) 8 × 53 × (-125)

(b) 8 × 53 × (-125) = 53 × [8 × (-125)]

 = 53 × (-1000) = -53000

(c) 15 × (-25) × (-4) × (-10)

(c) 15 × (-25) × (-4) × (-10)

= [(-25) × (-4)] × [15 × (-10)]

 = 100 × (-150) = -15000

(d) (-41) × 102

(d) (-41) × 102 = (-41) × [100 + 2]

= (-41) × 100 + (-41) × 2

 = -4100 – 82 = -4182

(e) 625 × (-35) + (-625) × 65

(e) 625 × (-35) + (-625) × 65

= 625 × [(-35) + (-65)]

= 625 × (-100) = -62500

(f) 7 × (50 – 2)

(f) 7 × (50 – 2) = 7 × 48 = 336 અથવા

7 × (50 – 2) = 7 × 50 -7 × 2 = 350 – 14 = 336 

(g) (-17) × (-29)

(g) (-17) × (-29) = (-17) × [30 + (-1)]

= (-17) × 30 + (-17) × (-1)

= -510 + 17 = -493

(h) (-57) × (-19) + 57

(h) (-57) × (-19) + 57 = 57 × 19 + 57

= 57 × 19 + 57 × 1 [ (-) × (-) = (+)] 

= 57 × (19 + 1) = 57 × 20 = 1140

 6.ચોક્કસ ઠંડું કરવાની પ્રક્રિયા માટે જરૂરી છે કે ઓરડાના તાપમાનને દર કલાકે 5°C ના દરે 40°C થી ઘટાડવું. પ્રક્રિયા શરૂ થયાના 10 કલાક પછી ઓરડાનું તાપમાન શું હશે?

ઉકેલ:

શરૂઆતમાં રૂમનું તાપમાન = 40°C

1 કલાક પછી તાપમાન

= 40°C - 1 × 5°C = 40°C - 5°C - 35°C

એ જ રીતે, 10 કલાક પછી રૂમનું તાપમાન

= 40°C - 10 × 5°C = 40°C - 50°C = -10°

 7.10 પ્રશ્નો ધરાવતી વર્ગ કસોટીમાં, દરેક સાચા જવાબ માટે 5 ગુણ આપવામાં આવે છે અને દરેક ખોટા જવાબ માટે (-2) માર્કસ આપવામાં આવે છે અને પ્રયાસ ન કરેલા પ્રશ્નો માટે 0.

(i) મોહનને ચાર સાચા અને છ ખોટા જવાબો મળે છે. તેનો સ્કોર શું છે?
(ii) રેશ્માને પાંચ સાચા જવાબો અને પાંચ ખોટા જવાબો મળ્યા, તેનો સ્કોર શું છે?
(iii) હીનાને સાત પ્રશ્નોમાંથી બે સાચા અને પાંચ ખોટા જવાબો મળે છે. તેણીનો સ્કોર શું છે?

ઉકેલ:

(i) મોહનને આપવામાં આવેલ ગુણ = 4 × 5

=20 સાચા જવાબો માટે મોહનને આપવામાં આવેલ ગુણ = 6 × (-2)

ખોટા જવાબો માટે = -12.

∴ મોહન દ્વારા મેળવેલ કુલ ગુણ

= 20 + (-12) = 20 – 12 = 8

(ii) સાચા જવાબો માટે રેશ્માને આપવામાં આવેલ ગુણ

= 5 × 5 = 25

ખોટા જવાબો માટે રેશ્માને માર્ક્સ આપવામાં આવ્યા

= 5 × (-2) = -10

∴ રેશ્માએ મેળવેલ કુલ ગુણ

= 25 + (-10) = 25 – 10 = 15

(iii) સાચા જવાબો માટે હીનાને આપવામાં આવેલ ગુણ

= 2 × 5 = 10

ખોટા જવાબો માટે હીનાને માર્ક્સ આપવામાં આવ્યા

= 5 × (-2) = -10

હીના દ્વારા પ્રયાસ ન કરાયેલ પ્રશ્નોની સંખ્યા

= 10 – (2 + 5) = 10 – 7 = 3

બિન-પ્રયત્ન પ્રશ્નો માટે હીનાને માર્કસ આપવામાં આવ્યા

=3×0=0

∴ હીના દ્વારા મેળવેલ કુલ ગુણ

= 10 + (-10) + 0 = 10-10+ 0 = 0

 8.સિમેન્ટ કંપની વેચાતા સફેદ સિમેન્ટની બેગ દીઠ ₹8 નો નફો અને ગ્રે સિમેન્ટની બેગ દીઠ ₹5 નું નુકસાન કમાય છે.
(a) કંપની સફેદ સિમેન્ટની 3,000 બેગનું વેચાણ કરે છે અને એક મહિનામાં 5,000 બેગ ગ્રે સિમેન્ટનું વેચાણ કરે છે. તેનો નફો કે નુકસાન શું છે?
(b) સફેદ સિમેન્ટની કોથળીઓની સંખ્યા કેટલી છે કે તેને ન તો નફો કે નુકસાન ન થાય, જો ગ્રે બેગની સંખ્યા 6,400 બેગ વેચાય છે.

ઉકેલ:

(a) એક સફેદ સિમેન્ટ બેગ પર નફો = ₹ 8

એક ગ્રે સિમેન્ટ બેગ પર નુકશાન = ₹ – 5

સફેદ સિમેન્ટની 3,000 બેગ પર નફો

= ₹ (8 × 3,000) = ₹ 24,000

ગ્રે સિમેન્ટની 5,000 બેગનું નુકસાન

= ₹ (-5 × 5000) = – ₹ 25,000

કુલ નુકશાન = – ₹ 25,000 + ₹ 24,000

= – ₹ 1000 એટલે કે ₹ 1000

(b) ગ્રે બેગની કિંમત ₹ 5ના નુકસાને વેચવી

= ₹ (5 × 6,400) – ₹ 32,000

કોઈ નફો અને નુકસાન વિના, સફેદ બેગની વેચાણ કિંમત = ₹ 32,000

સફેદ બેગના વેચાણની કિંમત ₹ 8 પ્રતિ થેલીના નફા પર.

∴ વેચાયેલી સફેદ સિમેન્ટની થેલીઓની સંખ્યા

= 32000    =4000   

    8

તેથી, બેગની જરૂરી સંખ્યા = 4,000

 9. ખાલી જગ્યાને પૂર્ણાંક સંખ્યા વડે ભરી વિધાન સાચું બનાવો.

(a) (-3) × __ = 27

(a) (-3) × __ = 27 = (-3) × (-9) = 27 [∵ (-) × (-) = (+)]

(b) 5 × __ = -35

(b) 5 × __ = -35 = 5 × (-7) = -35 [∵ (+) × (-) = (-)]

(c) __ × (-8) = -56

(c) __ × (-8) = -56 = 7 × (-8) = -56 [∵ (+) × (-) = (-)]

(d) __ × (-12) = 132

(d) __ × (-12) = 132 = (-11) × (-12) = 132 [∵ (-) × (-) = (+)]

swadhyay 1.2 std 7 maths

  સ્વાધ્યાય 1.2

 1.પૂર્ણાંકોની જોડી લખો જેના:

(a) સરવાળો -7 હોય.
(b) તફાવત -10 હોય.
(c) સરવાળો 0 હોય.

ઉકેલ:

(a)   -3 અને -4 .

∴ (-3) + (-4) = -3 – 4 = -7

(b)  -12 અને -2 

∴ (-12) – (-2) = -12 + 2 = -10

(c)   -3 અને 3 

∴ (-3) + (3) = -3 + 3 = 0

 2. (a) ઋણ પૂર્ણાંકોની જોડી લખો જેનો તફાવત 8 આપે છે.
     (b) ઋણ પૂર્ણાંક અને ધન પૂર્ણાંક લખો જેનો સરવાળો -5 છે.
     (c) ઋણ પૂર્ણાંક અને ધન પૂર્ણાંક લખો જેનો તફાવત -3 છે.

ઉકેલ:

(a) -2 અને -10 

∴  (-2) – (-10) = -2 + 10 = 8

(b)  -7 અને 2 

∴ (-7) + (2) = -7 + 2 = -5

(c)  -2 અને 1

∴ (-2) – (1) = – 2 – 1 = -3

 3.ક્વિઝમાં, ટીમ A એ -40, 10, 0 અને ટીમ B એ સતત ત્રણ રાઉન્ડમાં 10, 0, -40નો સ્કોર કર્યો. કઈ ટીમે વધુ સ્કોર કર્યો? શું તમે કહી શકો છો કે આપણે કોઈપણ ક્રમમાં પૂર્ણાંક ઉમેરી શકીએ?

ઉકેલ:

ટીમનો કુલ સ્કોર

A = (-40) + (10) + (0) – -40 + 10 + 0 = -30

ટીમનો કુલ સ્કોર

B = 10 + 0 + (-40) = 10 + 0 – 40 – -30

∴ બંને ટીમોના સ્કોર સમાન છે એટલે કે -30.

હા, આપણે કોઈપણ ક્રમમાં પૂર્ણાંકો ઉમેરી શકીએ છીએ.

 4.નીચેના વિધાનોને સાચા બનાવવા માટે ખાલી જગ્યાઓ ભરો:
(i) (-5) + (-8) = (-8) + (…)
(ii) -53 + … = -53
(iii) 17 + … = 0
(iv) [13 + (-12)] + (…) = 13 + [(-12) + (-7)]
(v) (-4) + [15 + (-3)] = [-4 + 15] + …

ઉકેલ:

(i) -5 + (-8) - (-8) + (-5) 

(ii) -53 + 0 = -53 

[કોઈપણ પૂર્ણાંકમાં 0 ઉમેરવાથી, તે સમાન મૂલ્ય આપે છે]

(iii) 17 + (-17) = 0 

(iv) [13 + (-12)] + (-7) – 13 + [(-12) + (-7)] 

(v) (-4) + [15 + (-3)] – [-4 + 15] + (-3) 

std 7 maths swadhyay 1.1 (પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ)

સ્વાધ્યાય 1.1 

1.  નીચેની સંખ્યા રેખા ચોક્કસ દિવસે વિવિધ સ્થળોએ ડિગ્રી સેલ્સિયસ (°C) માં તાપમાન દર્શાવે છે.

(a) આ સંખ્યા રેખાનું અવલોકન કરો અને તેના પર ચિહ્નિત સ્થાનોનું         તાપમાન લખો.

         આપેલ સંખ્યા રેખા પરથી, આપણે નીચેના તાપમાનનું અવલોકન             કરીએ છીએ.

શહેર	તાપમાન
લાહૌલ સ્પિતિ	-8°C
શ્રીનગર	-2°C
શિમલા	5°C
ઉટી	14°C
બેંગ્લુરુ	22°C

(b) ઉપરોક્ત પૈકી સૌથી ગરમ અને ઠંડા સ્થળો વચ્ચે તાપમાનનો             તફાવત શું છે?

   સૌથી ગરમ સ્થળનું તાપમાન = 22°C

    સૌથી ઠંડા સ્થળનું તાપમાન = -8°C

    તફાવત = 22°C – (-8°C)

    = 22°C + 8°C

     = 30°C

(c) લાહૌલ સ્પિતિ અને શ્રીનગર વચ્ચે તાપમાનનો તફાવત શું છે?

 લાહૌલ સ્પિતિ  તાપમાન = -8°C

શ્રીનગરનું તાપમાન = -2°C

∴ તફાવત = -2°C – (-8°C)

= -2°C + 8°C = 6°C

(d) શું આપણે કહી શકીએ કે શ્રીનગર અને શિમલાના તાપમાનને             એકસાથે લેવાયેલ તાપમાન શિમલાના તાપમાન કરતા ઓછું છે?         શું તે શ્રીનગરના તાપમાન કરતાં પણ ઓછું છે?

     શ્રીનગરનું તાપમાન = -2°C

    શિમલાનું તાપમાન = 5°C

    ∴ ઉપરોક્ત શહેરોનું તાપમાન એકસાથે લેવામાં આવે છે

    = -2°C + 5°C = 3°C

    શિમલાનું તાપમાન = 5°C

2 ક્વિઝમાં, સાચા જવાબો માટે ધન  ગુણ આપવામાં આવે છે અને ખોટા જવાબો માટે ઋણ ગુણ આપવામાં આવે છે. જો ક્રમિક પાંચ રાઉન્ડમાં જેકના સ્કોર 25, -5, -10, 15 અને 10 હતા, તો અંતે તેનો કુલ સ્કોર કેટલો હતો?

ઉકેલ:

આપેલ સ્કોર્સ 25, -5, -10, 15, 10 છે

સાચા જવાબો માટે આપવામાં આવેલ ગુણ

= 25 + 15 + 10 = 50

ખોટા જવાબો માટે આપવામાં આવેલ ગુણ

= (-5) + (-10) = -15

∴ અંતે આપેલા કુલ ગુણ

= 50 + (-15) = 50 – 15 = 35

3. શ્રીનગરમાં સોમવારે તાપમાન -5 ડિગ્રી સેલ્સિયસ હતું અને ત્યારબાદ મંગળવારે તે 2 ડિગ્રી સેલ્સિયસ ઘટી ગયું હતું. મંગળવારે શ્રીનગરનું તાપમાન કેટલું હતું? બુધવારે તેમાં 4 ડિગ્રી સેલ્સિયસનો વધારો થયો હતો. આ દિવસે તાપમાન શું હતું?

ઉકેલ:

સોમવારે શ્રીનગરનું પ્રારંભિક તાપમાન = -5°C

મંગળવારે તાપમાન = -5°C – 2°C = -7°C

બુધવારે તાપમાનમાં 4 ડિગ્રી સેલ્સિયસનો વધારો થયો હતો.

∴ બુધવારે તાપમાન

= -7°C + 4°C = -3°C

આથી, મંગળવારે જરૂરી તાપમાન = -7°C

અને બુધવારે તાપમાન = -3°C

 4.એક પ્લેન દરિયાની સપાટીથી 5000 મીટરની ઊંચાઈએ ઉડી રહ્યું છે. ચોક્કસ બિંદુએ, તે સમુદ્ર સપાટીથી 1200 મીટર નીચે વહેતી સબમરીનની બરાબર ઉપર છે. તેમની વચ્ચેનું ઊભી અંતર કેટલું છે?

ઉકેલ:

ઉડતા વિમાનની ઊંચાઈ = 5000 મીટર

સબમરીનની ઊંડાઈ = -1200 મી

∴ તેમની વચ્ચેનું અંતર

= + 5000 મીટર – (-1200 મીટર)

= 5000 મી + 1200 મી = 6200 મી

તેથી, ઊભી અંતર = 6200 મીટર

5 મોહન બેંક ખાતામાં ₹2,000 જમા કરાવે છે અને બીજા દિવસે તેમાંથી ₹1,642 ઉપાડે છે. જો ખાતામાંથી રકમ ઉપાડવી એ ઋણ પૂર્ણાંક દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે, તો તમે જમા થયેલી રકમને કેવી રીતે દર્શાવશો? ઉપાડ પછી મોહનના ખાતામાં બેલેન્સ શોધો.

ઉકેલ:

જમા કરેલ રકમ ધન પૂર્ણાંક એટલે કે ₹ 2000 દ્વારા દર્શાવવામાં આવશે.

ઉપાડેલી રકમ = ₹1,642

∴ ખાતામાં બેલેન્સ

= ₹ 2,000 – ₹ 1,642 = ₹ 358

તેથી, ઉપાડ પછી મોહનના ખાતામાં બેલેન્સ

= ₹358

 6.રીટા એક બિંદુ A થી બિંદુ B સુધી પૂર્વ તરફ 20 કિમી જાય છે. B થી, તે સમાન રસ્તા પર પશ્ચિમ તરફ 30 કિમી આગળ વધે છે. જો પૂર્વ તરફનું અંતર ધન પૂર્ણાંક દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે, તો તમે A થી તેની અંતિમ સ્થિતિ કેવી રીતે દર્શાવશો?

ઉકેલ:બિંદુ A થી પૂર્વ તરફ મુસાફરી કરેલ અંતર ધન પૂર્ણાંક એટલે કે +20 કિમી દ્વારા દર્શાવવામાં આવશે.

બિંદુ B થી પશ્ચિમ તરફ જતું અંતર નકારાત્મક પૂર્ણાંક દ્વારા દર્શાવવામાં આવશે, એટલે કે —30 કિ.મી.

એમાંથી રીટાનું અંતિમ સ્થાન

= 20 કિમી – 30 કિમી = – 10 કિમી

તેથી, રીટાની આવશ્યક સ્થિતિ નકારાત્મક સંખ્યા દ્વારા રજૂ કરવામાં આવશે, એટલે કે, -10.

 7.જાદુઈ ચોરસમાં દરેક પંક્તિ, કૉલમ અને કર્ણનો સરખો સરવાળો હોય છે. તપાસો કે નીચેનામાંથી કયો જાદુઈ ચોરસ છે?

5	-1	-4
-5	-2	7
0	3	-3

1	-10	0
-4	-3	-2
-6	4	-7

ઉકેલ:

(i) પંક્તિ એક R1 = 5 + (-1) + (—4)

=5 – 1 – 4 = 5 – 5 = 0

પંક્તિ બે R2 = (-5) + (-2) + 7

= -5 – 2 + 7 = -7 + 7 = 0

ત્રણ પંક્તિ R3 = 0 + 3 + (-3)

= 0 + 3- 3 = 0

કૉલમ એક C1t = 5 + (-5) + 0

= 5 – 5 + 0 = 0

કૉલમ બે C2 = (-1) + (-2) + (3)

=-1 – 2 + 3 = -3 + 3 = 0

કૉલમ ત્રણ C3 = (-4) + 7 + (-3)

= -4 + 7 – 3 = 7 – 7 = 0

કર્ણ d12 = 5 + (-2) + (-3)

= 5 – 2- 3 = 5 – 5 = 0

વિકર્ણ d2 = (-4) + (-2) + 0

= -4 – 2 + 0 = -6 + 0 = -6

અહીં, વિકર્ણ d2 ના પૂર્ણાંકોનો સરવાળો અન્ય કરતા અલગ છે.

તેથી, તે જાદુઈ ચોરસ નથી.

(ii) પંક્તિ એક R1 = 1 + (-10) + 0

= 1 – 10 + 0 = -9

પંક્તિ બે R2 = (-4) + (-3) + (-2)

= -4 – 3 – 2 = -9

ત્રણ પંક્તિ R3 = (-6) + (4) + (-7)

= -6 + 4 – 7 = -9

કૉલમ એક C3 = 1 + (-4) + (-6)

= 1 – 4 – 6 = -9

કૉલમ બે C2 = (-10) + (-3) + 4

= -10 – 3 + 4 = -9

કૉલમ ત્રણ C3 = 0 + (-2) + (-7)

= 0 – 2 -7 = -9

કર્ણ d1 = 1 + (-3) + (-7)

= 1 – 3 – 7 = 1 – 10 = -9

કર્ણ d2 = 0 + (-3) + (-6)

= 0 – 3- 6 = -9

અહીં, પૂર્ણાંકોનો સરવાળો કૉલમ મુજબ, પંક્તિ મુજબ અને ત્રાંસા સમાન છે એટલે કે -9.

તેથી, (ii) એક જાદુઈ ચોરસ છે.

8. a અને b  ના નીચેના મૂલ્યો માટે a – (-b) = a + b ચકાસો.
(i) a = 21, b = 18
(ii) a = 118, b = 125
(iii) a = 75, b = 84
(iv) a= 28, 6 = 11

ઉકેલ:

(i) a – (-b) = a + b

LHS = 21 – (-18) = 21 + 18 = 39

આરએચએસ = 21 + 18 = 39

LHS = RHS તેથી, ચકાસાયેલ.

(ii) a – (-b) = a + b

એલએચએસ = 118 – (-125) = 118 + 125 = 243

આરએચએસ = 118 + 125 = 243

LHS = RHS તેથી, ચકાસાયેલ.

(iii) a – (-b) = a + b

LHS = 75 – (-84) = 75 + 84 = 159

આરએચએસ = 75 + 84 = 159

LHS = RHS તેથી, ચકાસાયેલ.

(iv) a – (-b) = a + b

LHS = 28 – (-11) = 28 + 11 = 39

RHS = 28 + 11 = 28 + 11 = 39

LHS = RHS તેથી, ચકાસાયેલ.

 9.
વિધાનોને સાચા બનાવવા માટે બોક્સમાં >, < અથવા = ના ચિહ્નનો ઉપયોગ કરો.
(a) (-8) +(-4) □(-8)-(-4)
(b) (-3) + 7 – (19) □ 15 – 8 + (-9)
(c) 23 – 41 + 11 □ 23 – 41 – 11
(d) 39 + (-24) – (15) □ 36 + (-52) – (-36)
(e) -231 + 79 + 51 □ -399 + 159 + 81

ઉકેલ:

(a) (-8) + (-4) □ (-8) – (-4)

LHS = (-8) + (-4) = -8 – 4 = – 12

RHS = (-8) – (-4) = -8 + 4 = -4

અહીં – 12 < -4

તેથી, (-8) + (-4) [<] (-8) – (-4)

(b) (-3) + 7 – (19) □ 15 – 8 + (-9)

LHS = (-3) + 7 – (19) =-3 + 7-19

= -3 – 19 + 7

= -22 + 1 = -15

RHS = 15 – 8 + (-9)

= 15-8-9

= 15 – 17 = -2

અહીં -15 < -2

તેથી, (-3) + 7 – (19) [<] 15 – 8 + (-9)

(c) 23 – 41 + 11 □ 23 – 41 – 11

LHS = 23 – 41 + 11 = 23 + 11 – 41 = 34 – 41 = -7

RHS = 23 – 41 – 11 = 23 – 52 = -29 અહીં, -7 > -29

તેથી, 23 – 41 + 11 [>] 23 – 41 – 11

(d) 39 + (-24) – (15) □ 36 + (-52) – (-36)

LHS = 39 + (-24) – (15)

= 39 – 24 – 15

= 39 – 39 = 0

RHS = 36 + (-52) – (-36) = 36 – 52 + 36

= 36 + 36 – 52

= 72 – 52 = 20

અહીં 0 <20

તેથી, 39 + (-24) – (15) [<] 36 + (-52) – (-36)

(e) -231 + 79 + 51 □ -399 + 159 + 81

એલએચએસ = -231 + 79 + 51 = -231 + 130 = -101

RHS = -399 + 159 + 81 = -399 + 240 = -159

અહીં, -101 > -159

તેથી, -231 + 79 + 51 [>] -399 + 159 + 81

ઉદા 1.1 વર્ગ 7 ગણિત પ્રશ્ન 10.

પાણીની ટાંકીની અંદર પગથિયાં છે. સૌથી ઉપરના પગથિયાં (એટલે ​​કે પ્રથમ પગથિયું) પર વાંદરો બેઠો છે. પાણીનું સ્તર નવમા પગલા પર છે.

(i) તે 3 પગથિયાં નીચે કૂદકો મારે છે અને પછી 2 પગલાં પાછળ કૂદકો મારે છે. તે કેટલા કૂદકામાં પાણીની સપાટી સુધી પહોંચશે?

(ii) પાણી પીધા પછી, તે પાછા જવા માંગે છે. આ માટે તે 4 સ્ટેપ ઉપર કૂદકો મારે છે અને પછી દરેક ચાલમાં 2 સ્ટેપ નીચે કૂદકો મારે છે. કેટલા કૂદકા લગાવીને તે ટોચના પગથિયાં પર પાછો પહોંચશે?

(iii) જો નીચે ખસેડવામાં આવેલા પગલાઓની સંખ્યા નકારાત્મક પૂર્ણાંકો દ્વારા દર્શાવવામાં આવે છે અને હકારાત્મક પૂર્ણાંકો દ્વારા ઉપર ખસેડવામાં આવેલા પગલાઓની સંખ્યાને દર્શાવવામાં આવે છે, તો નીચેનાને પૂર્ણ કરીને તેની ચાલને ભાગ (t) અને (ii) માં રજૂ કરો:

(a) – 3 + 2 – … = -8

(b) 4 – 2 + … = 8. (a) માં સરવાળો (-8) આઠ સ્ટેપ નીચે જતા દર્શાવે છે. તો, સરવાળો 8 માં શું થશે

(b) પ્રતિનિધિત્વ કરે છે?

ઉકેલ:

(i) પછી વાંદરાની સ્થિતિ

1લી જમ્પ J1 ચોથા પગલા પર છે ↓

2જી જમ્પ J2 બીજા પગલા પર છે ↑

3જી જમ્પ J3 5મા પગલા પર છે ↓

4થી જમ્પ J4 ત્રીજા પગલા પર છે ↑

5મો જમ્પ J5 6ઠ્ઠા પગલા પર છે ↓

6ઠ્ઠો જમ્પ J6 ચોથા પગલા પર છે ↑

7મો જમ્પ J7 7મા પગલા પર છે ↓

8મો જમ્પ J8 5મા પગલા પર છે ↑

9મો જમ્પ J9 8મા પગલા પર છે ↓

10મો જમ્પ J10 છઠ્ઠા પગલા પર છે ↑

11મો જમ્પ J11 એ 9મા પગલા પર છે ↓ (પાણીનું સ્તર)

તેથી જમ્પની આવશ્યક સંખ્યા = 11.

(ii) પછી વાંદરાની સ્થિતિ

1લી જમ્પ J1 5મા સ્ટેપ પર છે ↑

2જી જમ્પ J2 7મા પગલા પર છે ↓

3જી જમ્પ J3 ત્રીજા પગલા પર છે ↑

4થી જમ્પ J4 5મા પગલા પર છે ↓

5મો જમ્પ J5 1લા પગલા પર છે ↑

તેથી, જમ્પની આવશ્યક સંખ્યા = 5.

(iii) આપેલ શરતો અનુસાર અમારી પાસે નીચેના કોષ્ટકો છે

તેથી (a) પગલાંઓની કુલ સંખ્યા

=-3 + 2 – 3 + 2 – 3 + 2 – 3 + 2 – 3 + 2 – 3

= -8 જે વાંદરાને દર્શાવે છે તે 8 પગથિયાંથી નીચે જાય છે.

કિસ્સામાં (ii), આપણને મળે છે

તેથી (b) પગલાંઓની કુલ સંખ્યા.

= +4 – 2 + 4 – 2 + 4 = 8

અહીં, વાંદરો 8 પગથિયાં ઉપર જઈ રહ્યો છે.