પાયથાગોરન ત્રિપુટી

   

• જો સંખ્યા એકી  હોય તો: 

                                      નંબર N નો વર્ગ કરો અને પછી તેને 2 વડે વિભાજીત કરો જે પૂર્ણાંક આવે તે નંબર પહેલા  અને પછી ના નંબર  એટલે કે (N^2/2 -0.5) અને (N^2/2 +0.5). આમ ત્રણ સંખ્યા જે મળશે તે પાયથાગોરન  ત્રિપુટી હશે

ઉદાહરણ : N = 15

            ⇨ N^2=225

             ⇨ N^2/2-0.5 = 112

             ⇨ N^2/2+0.5 = 113

     માટે પાયથાગોરન ત્રિપુટી = (15,112,113)

• જો સંખ્યા બેકી હોય તો:               

                                     તે નંબર N નો અડધો ભાગ લો અને પછી તેનો વર્ગ  કરો. પાયથાગોરિયન ટ્રિપલેટ = N,                 (N/2)^2-1 અને (N/2)^2+1 આમ ત્રણ સંખ્યા જે મળશે તે પાયથાગોરન ત્રિપુટી હશે

          ઉદાહરણ : N = 4

             ⇨ (N/2)^2-1 =(4/2)^2-1=4-1= 3

             ⇨(N/2)^2-1 =(4/2)^2+1=4+1= 5 

     માટે પાયથાગોરન ત્રિપુટી = (3,4,5)

           

• કેટલાક પાયથાગોરન ત્રિપુટીના ઉદાહરણ :

(3, 4, 5)	(5, 12, 13)	(8, 15, 17)	(7, 24, 25)
(20, 21, 29)	(12, 35, 37)	(9, 40, 41)	(28, 45, 53)
(11, 60, 61)	(16, 63, 65)	(33, 56, 65)	(48, 55, 73)
(13, 84, 85)	(36, 77, 85)	(39, 80, 89)	(65, 72, 97)

(20, 99, 101)	(60, 91, 109)	(15, 112, 113)	(44, 117, 125)
(88, 105, 137)	(17, 144, 145)	(24, 143, 145)	(51, 140, 149)
(85, 132, 157)	(119, 120, 169)	(52, 165, 173)	(19, 180, 181)
(57, 176, 185)	(104, 153, 185)	(95, 168, 193)	(28, 195, 197)
(84, 187, 205)	(133, 156, 205)	(21, 220, 221)	(140, 171, 221)
(60, 221, 229)	(105, 208, 233)	(120, 209, 241)	(32, 255, 257)
(23, 264, 265)	(96, 247, 265)	(69, 260, 269)	(115, 252, 277)
(160, 231, 281)	(161, 240, 289)	(68, 285, 293)

• તો ચાલો આ બાબતની પ્રેક્ટીસ રમત દ્વારા કરીએ 

click here to play game

એસીડ અને તેના ગુણધર્મો

એસીડ અને તેના ગુણધર્મો 

એસિડના ગુણધર્મો

·         કોઈપણ પદાર્થ કે જે સ્વાદમાં  ખાટો છે,

·         ચોક્કસ સૂચકાંકોના રંગમાં ફેરફાર કરે છે (દા.ત., ભૂરા લિટમસ કાગળને લાલ કરે છે),

·         હાઇડ્રોજનને મુક્ત કરવા માટે કેટલાક ધાતુઓ (દા.ત., લોખંડ) સાથે પ્રતિક્રિયા આપે છે.

·         એસિડના ઉદાહરણોમાં ખનિજ એસિડ તરીકે ઓળખાતા અકાર્બનિક પદાર્થો,ખાટાફળો,લીંબુ,પાલક , સલ્ફ્યુરિક, નાઈટ્રિક, હાઇડ્રોક્લોરિક અને ફોસ્ફોરિક એસિડ્સ અને કાર્બોક્સિલિક એસિડ, સલ્ફોનિક એસિડ અને ફિનોલ જૂથોના કાર્બનિક સંયોજનો શામેલ છે.

·          આવા પદાર્થોમાં એક અથવા વધુ હાઇડ્રોજન અણુ હોય છે જે, સોલ્યુશનમાં, ધનચાર્જ કરેલા હાઇડ્રોજન આયનો તરીકે પ્રકાશિત થાય છે.

·         એસીડ હળદર પત્રને લીલાશ પડતા પીળા રંગમાં ફેરવે છે.

·         એસીડ જાસુદ પત્રને કિરમજી રંગમાં ફેરવે છે.

 

• તો ચાલો આ બાબતની પ્રેક્ટીસ રમત દ્વારા કરીએ 

click here to play game

https://dharvgor.blogspot.com/p/std-7.html

https://dharvgor.blogspot.com/

https://dharvgor.blogspot.com/search/label/STD%207

પ્રકરણ ૬ વર્ગ અને વર્ગમૂળ

પ્રકરણ ૬  વર્ગ અને વર્ગમૂળ 

1.  વર્ગ 

સંખ્યા	વર્ગ	સંખ્યા	વર્ગ	સંખ્યા	વર્ગ
1	1	11	1	21	441
2	4	12	144	22	484
3	9	13	169	23	529
4	16	14	196	24	576
5	25	15	225	25	625
6	36	16	256	26	676
7	49	17	289	27	729
8	64	18	324	28	784
9	81	19	361	29	841
10	100	20	400	30	900

•  આ કોષ્ટક પરથી કહી શકાય કે જો કોઈ સંખ્યાના એકમનો અંક 1 અથવા  9 હોય તો તે સંખ્યાનો વર્ગ કરતા મળતી સંખ્યાના એકમનો અંક 1 હશે .
• જો કોઈ સંખ્યાના એકમનો અંક 2 અથવા  8 હોય તો તે સંખ્યાનો વર્ગ કરતા મળતી સંખ્યાના એકમનો અંક  4 હશે .
• જો કોઈ સંખ્યાના એકમનો અંક 3 અથવા  7 હોય તો તે સંખ્યાનો વર્ગ કરતા મળતી સંખ્યાના એકમનો     અંક  9 હશે .
• જો કોઈ સંખ્યાના એકમનો અંક 4 અથવા  6 હોય તો તે સંખ્યાનો વર્ગ કરતા મળતી સંખ્યાના એકમનો     અંક  6 હશે .
• જો કોઈ સંખ્યાના એકમનો અંક 5 હોય તો તે સંખ્યાનો વર્ગ કરતા મળતી સંખ્યાના એકમનો અંક 5 હશે .
• જો કોઈ સંખ્યાના એકમનો અંક 0 હોય તો તે સંખ્યાનો વર્ગ કરતા મળતી સંખ્યાના એકમનો અંક 0 હશે .
• તો ચાલો આ બાબતની પ્રેક્ટીસ રમત દ્વારા કરીએ 

                                     આપેલ સંખ્યાનો વર્ગ કરવાથી એકમનો અંક શું મળશે

click here to play game

https://dharvgor.blogspot.com/search/label/STD%208

https://dharvgor.blogspot.com/p/std-8.html

https://dharvgor.blogspot.com/

આપણી આસપાસ થતા ફેરફારો

                

                  આપણે બધાએ જોયૂ હશે કે આપણી આસપાસ કેટલાક ફેરફાર જાતેજ થાય છે તો કેટલાક ફેરફાર આપણે આપડી અનુકુળતા માટે કરતા હોઈએ છીએ .જેમકે,ઝાડ નું મોટું થવું,ફૂગો ફુલાવો,ઠંડી કે ગરમી થવી, પુષ્પનું ખીલવું ,પાક તૈયાર થવો વગેરે...

                 પદાર્થને ગરમ કે ઠંડુ કરવાથી,તેના નાના ટુકડા કરવાથી,તેને વધુ કે ઓછું દબાણ આપવાથી,તેને અન્ય પદાર્થ સાથે મિશ્રિત કરવાથી આમ અલગ અલગ રીતે તેમાં કેટલાક ફેરફાર કરી શકાય છે.

                    પણ શું બધા જ ફેરફાર ઉલટાવી શકાય તેવા હોય છે ? તો ચાલો આવા કેટલાક ફેરફારો વિશે વિચારીએ અને જવાબ આપવાનો પ્રયત્ન કરીએ

                    અહી કેટલાક ફેરફાર આપ્યા છે તે ઉલટાવી શકાય કે નહી તે પ્રમાણે તેમાં ટીક કરો,અને અંતે 

submit કરવાનું ભૂલતા નહી.

thank you

ભારતના મહાન ગણિતજ્ઞ

  અહી ભારતના ગણિતજ્ઞની બાયોગ્રાફી જે વિવિધ તજજ્ઞો દ્વારા બનાવવામાં આવી છે, તે આપીને આવી મહાન વિભૂતિનો પરિચય આપવાનો પ્રયાસ કરેલ છે. દરેકનું જીવન રોચક અને આપણે ભારતીય હોવા પ્રત્યે ગૌરવ અપાવે તેવું છે. દરેક વિડીઓ પૂર્ણ જોશો અને આપણે મેળવેલ વારસાને સમજવાની કોશિશ કરશો.

૧. આર્યભટ :

2.ભાસ્કરાચાર્ય :

3.વરાહ મિહિર  :

4. બોધાયન :

5. રામાનુજન :

6.વશિષ્ઠ નારાયણ  

7.સી .આર . રાઓ :

8.શકુંતલાદેવી :